Solta-se uma esfera de massa m=0,10 kg do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto B, é lançada com velocidade horizontal vB. Depois de 0,7 s a esfera atinge o ponto C, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que yB= 2,5 m, xB=1,0 m, xD=2,0 m, xC=3,8 m. Calcule: b) velocidade vetorial a bola atinge o piso, no ponto C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente soltou uma esfera de 0,10 kg lá do ponto A na rampa. Ela desce até o ponto B, onde ganha uma velocidade horizontal vB. Depois, ela voa pelo ar e chega no chão no ponto C depois de 0,7 s. A gente precisa calcular a velocidade vetorial da bola quando ela atinge o piso em C. Para isso, vamos usar conhecimentos de conservação de energia e cinemática do movimento projetil.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade vB no ponto B usando a conservação de energia. Como não tem perda de energia, a energia potencial no A é convertida em energia cinética no B.
A energia potencial em A é:
EpA = m g h
onde h é a altura, que no caso é yB = 2,5 m.
A energia cinética em B é:
EcB = 12 m vB^2
Igualando as duas:
m g h = 12 m vB^2
Podemos cancelar o m:
g h = 12 vB^2
Resolvendo para vB:
vB = raiz2 g h
Substituindo g = 9,8 m/s^2 e h = 2,5 m:
vB = raiz2 times 9,8 times 2,5 approx raiz49 = 7 m/s

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento da bola após ser lançada de B até C. Como a velocidade em B é horizontal ( vB = 7 m/s) e não há resistência do ar, a componente horizontal da velocidade permanece constante.
Para a componente vertical, a bola começa com velocidade zero e é acelerada pela gravidade. Após t = 0,7 s, a velocidade vertical é:
vy = g t = 9,8 times 0,7 approx 6,86 m/s
Então, a velocidade vetorial na hora que a bola chega em C tem duas componentes:
  • Horizontal: vx = 7 m/s
  • Vertical: vy = 6,86 m/s para baixo
Portanto, a velocidade vetorial vC é:
vC = vx i + vy j = 7 i + 6,86 j m/s

Resposta

A velocidade vetorial da bola ao atingir o piso no ponto C é vC = 7 i + 6,86 j m/s.

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