Solta-se uma esfera de massa
do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto
, é lançada com velocidade horizontal
. Depois de
a esfera atinge o ponto
, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que
. Calcule: b) velocidade vetorial a bola atinge o piso, no ponto C
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente soltou uma esfera de
lá do ponto A na rampa. Ela desce até o ponto B, onde ganha uma velocidade horizontal
. Depois, ela voa pelo ar e chega no chão no ponto C depois de
. A gente precisa calcular a velocidade vetorial da bola quando ela atinge o piso em C. Para isso, vamos usar conhecimentos de conservação de energia e cinemática do movimento projetil.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade
no ponto B usando a conservação de energia. Como não tem perda de energia, a energia potencial no A é convertida em energia cinética no B.
A energia potencial em A é:
onde
é a altura, que no caso é
.
A energia cinética em B é:
Igualando as duas:
Podemos cancelar o
:
Resolvendo para
:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento da bola após ser lançada de B até C. Como a velocidade em B é horizontal (
) e não há resistência do ar, a componente horizontal da velocidade permanece constante.
Para a componente vertical, a bola começa com velocidade zero e é acelerada pela gravidade. Após
, a velocidade vertical é:
Então, a velocidade vetorial na hora que a bola chega em C tem duas componentes:
- Horizontal:
- Vertical:
para baixo
Portanto, a velocidade vetorial
é:
Resposta
A velocidade vetorial da bola ao atingir o piso no ponto C é
.