Você e uma amiga estão em uma estação de esqui com duas pistas, uma para iniciantes e outra para veteranos. Ambas começam no topo e terminam na base da colina com uma descida vertical h.
(a) Considerando que não há atrito e ambos começam do repouso, quem chega primeiro à base?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: você e uma amiga estão no topo de duas pistas de esqui diferentes (uma mais “de boas” pra iniciantes, outra mais íngreme pros veteranos). As duas descem a mesma altura vertical , sem atrito, e começam do repouso. A pergunta é: quem chega primeiro na base?
Conteúdo: vamos usar física de plano inclinado (aceleração constante) e/ou conservação de energia. Precisamos entender como calcular o tempo de descida em função do ângulo da pista.

Passo 2

Entendendo o plano inclinado sem atrito.
  • Se a pista forma um ângulo a ;=;Fpara<=lam;=;g,sintheta com a horizontal, a componente do peso que puxa o esquiador é .
  • Isso gera uma aceleração constante ao longo da pista:

Passo 3

Comprimento da pista em função de sintheta = hL Longrightarrow L = hsintheta e .
A pista tem altura vertical . Se a hipotenusa do triângulo (comprimento da pista) é , vale

Passo 4

Cálculo do tempo de descida L = tfrac12,a,t^2 Rightarrow t = raiz2,La .
Movimento com aceleração constante t = raiz2,(h/sintheta)g,sintheta = raiz2hg,sin^2theta e comprimento , partindo do repouso ( ):
Substituindo e :

Passo 5

Comparando as duas pistas.
  • Para iniciantes: ângulo menor , logo é menor → é maior.
  • Para veteranos: ângulo maior , é maior → é menor.

Resposta

A amiga na pista de veteranos (ângulo maior) chega primeiro na base.

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