Você e uma amiga estão em uma estação de esqui com duas pistas, uma para iniciantes e outra para veteranos. Ambas começam no topo e terminam na base da colina com uma descida vertical
.
(a) Considerando que não há atrito e ambos começam do repouso, quem chega primeiro à base?
(a) Considerando que não há atrito e ambos começam do repouso, quem chega primeiro à base?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: você e uma amiga estão no topo de duas pistas de esqui diferentes (uma mais “de boas” pra iniciantes, outra mais íngreme pros veteranos). As duas descem a mesma altura vertical
, sem atrito, e começam do repouso. A pergunta é: quem chega primeiro na base?
Conteúdo: vamos usar física de plano inclinado (aceleração constante) e/ou conservação de energia. Precisamos entender como calcular o tempo de descida em função do ângulo da pista.
Conteúdo: vamos usar física de plano inclinado (aceleração constante) e/ou conservação de energia. Precisamos entender como calcular o tempo de descida em função do ângulo da pista.
Passo 2
Entendendo o plano inclinado sem atrito.
- Se a pista forma um ângulo
com a horizontal, a componente do peso que puxa o esquiador é . - Isso gera uma aceleração constante ao longo da pista:
Passo 3
Comprimento da pista em função de
e
.
A pista tem altura vertical . Se a hipotenusa do triângulo (comprimento da pista) é
, vale
A pista tem altura vertical
Passo 4
Cálculo do tempo de descida
.
Movimento com aceleração constante e comprimento
, partindo do repouso (
):
Movimento com aceleração constante
Substituindo
e
:
Passo 5
Comparando as duas pistas.
- Para iniciantes: ângulo menor
, logo é menor → é maior. - Para veteranos: ângulo maior
, é maior → é menor.
Resposta
A amiga na pista de veteranos (ângulo maior) chega primeiro na base.