Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante
de 100 N . Para cada distância de
ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de
.
(a) Determine o trabalho realizado por
a cada
de percurso da caixa ao longo da rampa:
(iv) Encontrando
(a componente de
na direção de
) e multiplicando-a pela magnitude da força.
(a) Determine o trabalho realizado por
(iv) Encontrando
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma rampa onde, a cada 5,00 m que a caixa anda ao longo dela, ela sobe 3,00 m de altura. Você empurra com uma força horizontal constante de 100 N.
Conteúdo: trabalho de uma força (produto escalar), projeção de vetor deslocamento na direção da força e um pouquinho de trig/teorema de Pitágoras.
O que vamos precisar:
Conteúdo: trabalho de uma força (produto escalar), projeção de vetor deslocamento na direção da força e um pouquinho de trig/teorema de Pitágoras.
O que vamos precisar:
- Entender que o trabalho é
. - Calcular o ângulo entre a rampa (deslocamento) e a horizontal (direção da força).
- Ou seja, achar a projeção do deslocamento sobre a direção da força.
Passo 2
Primeiro, monta o triângulo reto da rampa:
- Hipotenusa (comprimento da rampa)
m - Altura (sobe)
m - Cateto horizontal (quanto “anda” na horizontal) vamos chamar de
.
Pelo Teorema de Pitágoras:
Passo 3
O ângulo
entre o deslocamento
(a rampa) e a força
(horizontal) satisfaz:
Passo 4
Agora, a componente do deslocamento na direção da força é:
Passo 5
Finalmente, o trabalho realizado pela força
é:
Resposta
O trabalho realizado por
em cada 5,00 m de rampa é 400 J.