Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante F de 100 N . Para cada distância de 5,00 m ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de 3,00 m.
(a) Determine o trabalho realizado por F a cada 5,00 m de percurso da caixa ao longo da rampa:
(iv) Encontrando dF (a componente de d na direção de F ) e multiplicando-a pela magnitude da força.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma rampa onde, a cada 5,00 m que a caixa anda ao longo dela, ela sobe 3,00 m de altura. Você empurra com uma força horizontal constante de 100 N.
Conteúdo: trabalho de uma força (produto escalar), projeção de vetor deslocamento na direção da força e um pouquinho de trig/teorema de Pitágoras.
O que vamos precisar:
  • Entender que o trabalho é W = vec F cdot vec d = F,d,costheta.
  • Calcular o ângulo entre a rampa (deslocamento) e a horizontal (direção da força).
  • Ou seja, achar a projeção do deslocamento sobre a direção da força.

Passo 2

Primeiro, monta o triângulo reto da rampa:
  • Hipotenusa (comprimento da rampa) =5,00,m
  • Altura (sobe) =3,00,m
  • Cateto horizontal (quanto “anda” na horizontal) vamos chamar de x.
    Pelo Teorema de Pitágoras:
x = raiz5,00^2 - 3,00^2 = raiz25 - 9 = raiz16 = 4,00 m

Passo 3

O ângulo theta entre o deslocamento vec d (a rampa) e a força vec F (horizontal) satisfaz:
costheta = cateto adjacentehipotenusa = x5,00 = 4,005,00 = 0,8

Passo 4

Agora, a componente do deslocamento na direção da força é:
dF = d,costheta = 5,00 mtimes 0,8 = 4,00 m

Passo 5

Finalmente, o trabalho realizado pela força vec F é:
W = F;dF = 100 Ntimes 4,00 m = 400 J

Resposta

O trabalho realizado por vec F em cada 5,00 m de rampa é 400 J.

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