Solta-se uma esfera de massa m=0,10 kg do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto B, é lançada com velocidade horizontal vB. Depois de 0,7 s a esfera atinge o ponto C, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que yB= 2,5 m, xB=1,0 m, xD=2,0 m, xC=3,8 m. Calcule: c) a ordenada yA do ponto onde a esfera foi solta

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma esfera de massa que parte do repouso em , desce a rampa “de boa” (sem atrito) e chega em com velocidade puramente horizontal . Dali ela voa como projétil e, em , cai no ponto que está no chão. Os dados que tanbém aparecem são:
  • e
  • (também aparece , mas pra esse item c) a gente não usa)
O conteúdo é:
  1. Cinemática do projétil (movimento horizontal + queda livre)
  2. Conservação da energia mecânica (energia potencial vira cinética)
Para achar a gente vai ter que:
a) descobrir a velocidade horizontal a partir do alcance e do tempo de queda
b) usar conservação de energia entre e pra relacionar , e .

Passo 2

Primeiro, cinematica do projétil no trecho De. Como a velocidade em vB = De é só horizontal e não muda (não tem aceleração nessa direção), vale:
A gente sabe e . Logo

Passo 3

Agora, conservação da energia mecânica entre o ponto EA = EB Longrightarrow m g yA + tfrac12 m vA^2 = m g yB + tfrac12 m vB^2 (onde m g yA = m g yB + tfrac12 m vB^2 Longrightarrow yA = yB + vB^22g ) e . Como não há atrito:
Mas , então

Passo 4

Basta botar números. Supondo yA = 2,5 + (4,0)^22cdot 10 = 2,5 + 1620 = 2,5 + 0,8 = 3,3: m :

Resposta

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