Solta-se uma esfera de massa
do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto
, é lançada com velocidade horizontal
. Depois de
a esfera atinge o ponto
, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que
. Calcule: d) a energia mecânica da esfera quando passar pelo ponto D
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: soltam uma esfera de massa m = 0,10 kg do ponto A de uma rampa sem atrito. No ponto B ela sai com velocidade horizontal e, 0,7 s depois, cai no chão no ponto C. Os dados são y_B = 2,5 m, x_B = 1,0 m, x_C = 3,8 m e x_D = 2,0 m. A parte (d) pede a energia mecânica da esfera no ponto D.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial + cinética constante num sistema sem atrito) e análise do lançamento horizontal (cinemática).
O que vamos precisar:
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial + cinética constante num sistema sem atrito) e análise do lançamento horizontal (cinemática).
O que vamos precisar:
- descobrir a velocidade horizontal v_B usando a queda livre de B para C;
- calcular a energia mecânica em B (mgh_B + ½mv_B²);
- usar conservação de energia para dizer que E_mec em D é igual à de B.
Passo 2
Primeiro, v_B vem da queda livre de altura y_B = 2,5 m em t = 0,7 s. Na vertical:
(que bate aproximadamente).
Na horizontal, a esfera percorre de x_B = 1,0 m até x_C = 3,8 m, ou seja Δx = 2,8 m em 0,7 s.
Então
Passo 3
Agora a energia mecânica em B é
Substituindo m = 0,10 kg, g = 9,8 m/s², y_B = 2,5 m e v_B = 4,0 m/s:
Logo
Passo 4
Como não há atrito nem outras perdas, a energia mecânica se conserva. Então em D vale exatamente o mesmo valor que em B:
Resposta
A energia mecânica da esfera ao passar pelo ponto D é 3,25 J.