Solta-se uma esfera de massa m=0,10 kg do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto B, é lançada com velocidade horizontal vB. Depois de 0,7 s a esfera atinge o ponto C, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que yB= 2,5 m, xB=1,0 m, xD=2,0 m, xC=3,8 m. Calcule: d) a energia mecânica da esfera quando passar pelo ponto D

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: soltam uma esfera de massa m = 0,10 kg do ponto A de uma rampa sem atrito. No ponto B ela sai com velocidade horizontal e, 0,7 s depois, cai no chão no ponto C. Os dados são y_B = 2,5 m, x_B = 1,0 m, x_C = 3,8 m e x_D = 2,0 m. A parte (d) pede a energia mecânica da esfera no ponto D.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial + cinética constante num sistema sem atrito) e análise do lançamento horizontal (cinemática).
O que vamos precisar:
  1. descobrir a velocidade horizontal v_B usando a queda livre de B para C;
  2. calcular a energia mecânica em B (mgh_B + ½mv_B²);
  3. usar conservação de energia para dizer que E_mec em D é igual à de B.

Passo 2

Primeiro, v_B vem da queda livre de altura y_B = 2,5 m em t = 0,7 s. Na vertical:
yB = tfrac12,g,t^2 Rightarrow 2,5 = tfrac12cdot9,8cdot(0,7)^2
(que bate aproximadamente).
Na horizontal, a esfera percorre de x_B = 1,0 m até x_C = 3,8 m, ou seja Δx = 2,8 m em 0,7 s.
Então
vB = De

Passo 3

Agora a energia mecânica em B é
Emec,B = UB + KB = m,g,yB + tfrac12,m,vB^2
Substituindo m = 0,10 kg, g = 9,8 m/s², y_B = 2,5 m e v_B = 4,0 m/s:
UB = 0,10times9,8times2,5 = 2,45 J,
KB = tfrac12times0,10times(4,0)^2 = 0,80 J
Logo
Emec,B = 2,45 + 0,80 = 3,25 J

Passo 4

Como não há atrito nem outras perdas, a energia mecânica se conserva. Então em D vale exatamente o mesmo valor que em B:
Emec,D = Emec,B = 3,25 J

Resposta

A energia mecânica da esfera ao passar pelo ponto D é 3,25 J.

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