A solubilidade do Cr na ferrita é maior que as solubilidades do Nb , Mo ou W na mesma. Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para justificar por que a solubilidade do Cr em ferrita (Fe- \alpha) é muito maior do que as solubilidades de Nb, Mo ou W na mesma fase. O conteúdo aqui é comportamento de solução sólida em metais, e para isso vamos usar as regras de Hume–Rothery, que relacionam tamanho atômico, estrutura cristalina, eletronegatividade e valência dos elementos.

Passo 2

As regras de Hume–Rothery para soluções sólidas substitucionais dizem que a solubilidade de um soluto em um solvente aumenta quando:
1. A diferença de raio atômico \Delta r/r é menor que 15%.
2. O soluto e o solvente têm a mesma estrutura cristalina.
3. A diferença de eletronegatividade \Delta\chi é pequena.
4. As valências são semelhantes.

Passo 3

Vamos comparar cada critério para Fe versus Cr, Nb, Mo e W:
\bullet Raios atômicos (metálicos):
\displaystyle r_{\text{Fe}}\approx126\,\text{pm},\;r_{\text{Cr}}\approx128\,\text{pm},\;r_{\text{Nb}}\approx146\,\text{pm},\;r_{\text{Mo}}\approx139\,\text{pm},\;r_{\text{W}}\approx139\,\text{pm}.
As diferenças relativas são
\frac{|r_{\text{Cr}}-r_{\text{Fe}}|}{r_{\text{Fe}}}\approx\frac{2}{126}\approx1{,}6\%<15\%,\quad \frac{|r_{\text{Nb}}-r_{\text{Fe}}|}{r_{\text{Fe}}}\approx15{,}9\%\gtrsim15\%\,,
\frac{|r_{\text{Mo}}-r_{\text{Fe}}|}{r_{\text{Fe}}}\approx10{,}3\%<15\%,\quad \frac{|r_{\text{W}}-r_{\text{Fe}}|}{r_{\text{Fe}}}\approx10{,}3\%<15\%.
Logo Cr, Mo e W atendem à regra do tamanho, mas Nb já excede 15%.
\bullet Estrutura cristalina à temperatura ambiente:
Fe- \alpha é BCC; Cr, Mo e W também são BCC, mas Nb é BCC apenas acima de 268\circC. Ainda assim, a proximidade de temperatura e as diferenças de fase favorecem menos Nb.
\bullet Eletronegatividades de Pauling:
\chi_{\text{Fe}}=1{,}83,\;\chi_{\text{Cr}}=1{,}66,\;\chi_{\text{Nb}}=1{,}60,\;\chi_{\text{Mo}}=2{,}16,\;\chi_{\text{W}}=2{,}36.
As diferenças são
\Delta\chi_{\text{Fe–Cr}}=0{,}17,\;\Delta\chi_{\text{Fe–Nb}}=0{,}23,\;\Delta\chi_{\text{Fe–Mo}}=0{,}33,\;\Delta\chi_{\text{Fe–W}}=0{,}53.
Quanto menor \Delta\chi, menor a energia de mistura; Cr tem a menor diferença.
\bullet Valências típicas em estado metálico aproximadas:
F e^{2} ^{+}, C r^{3} ^{+}, N b^{5} ^{+}, M o^{6} ^{+}/ ^{4}^{+}, W^{6} ^{+}. Elements com valência muito diferente do solvente tendem a ter entalpia de mistura menos favorável e formar intermetálicos. Cr difere pouco de Fe, ao contrário de Nb, Mo e W.

Passo 4

Somando os fatores:
– Cr satisfaz todas as regras (tamanho, estrutura BCC, eletronegatividade e valência semelhantes), produzindo entalpia de mistura moderadamente negativa e solução sólida extensa (até 100 % em fase BCC).
– Nb falha no critério de tamanho e tem valência muito diferente.
– Mo e W falham no critério de valência e têm maior diferença de eletronegatividade, embora atendam ao critério de tamanho. Esses fatores elevam a entalpia de mistura, limitando fortemente a solubilidade e promovendo a formação de fases intermetálicas ou precipitados.

Resposta

A solubilidade do Cr na ferrita é muito maior porque ele atende favoravelmente a todas as regras de Hume–Rothery (diferença de raio átomo extasciitilde{} 1,6\ %, mesma estrutura BCC, \Delta\chi\ pequena e valência próxima), resultando em alta miscibilidade e entalpia de mistura baixa. Nb, Mo e W têm desajustes maiores de tamanho ou valência e eletronegatividade, elevando a entalpia de mistura e, assim, limitando suas solubilidades na ferrita.

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