\mathrm{O} \mathrm{Mn}, \mathrm{Ni} e Cu têm maior solubilidade na austenita do que na ferrita. Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta por que os elementos de liga manganês, níquel e cobre têm maior solubilidade na austenita (ferro \gamma, estrutura cúbica de faces centradas – FCC) do que na ferrita (ferro \alpha, estrutura cúbica de corpo centrado – BCC). O conteúdo envolvido é o das regras de Hume–Rothery para solubilidade sólida e propriedades cristalográficas de \alpha-Fe e \gamma-Fe.

Passo 2

Segundo as regras de Hume–Rothery para solutos de substituição, três fatores são cruciais:
1. Diferença de raio atômico menor que cerca de 15 %
2. Cristalografia igual ou pelo menos compatível entre soluto e solvente
3. Similaridade de eletronegatividade e valência
Mn, Ni e Cu têm raios atômicos próximos aos do ferro, mas apenas no ferro \gamma compartilham a mesma estrutura FCC (para Ni e Cu, que são naturalmente FCC, e mesmo para Mn, cujas fases estáveis em temperatura alta se acomodam melhor no empacotamento FCC).

Passo 3

Comparando as estruturas:
  • Ferrita ( \alpha-Fe): BCC, fator de empacotamento \mathrm{PEF}_\alpha = 0{,}68, coordenação 8
  • Austenita ( \gamma-Fe): FCC, fator de empacotamento \mathrm{PEF}_\gamma = 0{,}74, coordenação 12
Maior coordenação e empacotamento mais denso em FCC reduzem distorções elásticas quando átomos de raio ligeiramente diferente substituem o ferro, favorecendo a solubilidade.

Passo 4

Podemos ilustrar quantitativamente com os parâmetros de rede e raios efetivos:
a_\alpha \approx 0{,}286~\mathrm{nm},\quad r_\alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}a_\alpha\approx0{,}124~\mathrm{nm},
a_\gamma \approx 0{,}365~\mathrm{nm},\quad r_\gamma = \frac{\sqrt{2}}{4}a_\gamma\approx0{,}129~\mathrm{nm}.
Os raios atômicos típicos são
r_\mathrm{Ni}\approx0{,}124~\mathrm{nm},\quad r_\mathrm{Cu}\approx0{,}128~\mathrm{nm},\quad r_\mathrm{Mn}\approx0{,}127~\mathrm{nm}.
Em FCC ( r_\gamma\approx0,129) a diferença de tamanho \bigl|r_\text{soluto}-r_\gamma\bigr| é menor, gerando menos tensão de rede do que em BCC ( r_\alpha\approx0,124).

Passo 5

Além disso, a entalpia de solução (energia de mistura) tende a ser menos positiva – ou mesmo negativa – em FCC para estes solutos, pois a maior densidade de vizinhança favorece as interações metálicas entre Fe e Ni/Cu/Mn. Em BCC, com vizinhança menor, essas interações ficam menos estabilizadas, limitando a solubilidade.

Passo 6

Portanto, pela combinação de mesma estrutura cristalina (ou estrutura mais compatível), menor distorção de rede (graças ao maior fator de empacotamento e coordenação) e entalpia de mistura mais favorável, Mn, Ni e Cu dissolvem-se em maiores teores na austenita do que na ferrita.

Resposta

Mn, Ni e Cu têm maior solubilidade na austenita porque em FCC as semelhanças de estrutura cristalina e coordenação (CN =12) reduzem a distorção de rede e tornam a entalpia de solução mais favorável, enquanto em ferrita (BCC, CN =8) o encaixe é mais desfavorável e limita a dissolução desses átomos.

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