8- A solubilidade de
em água pura a
e
de pressão é
. A prática comum é supor que todo o
dissolvido está na forma de ácido carbônico
, produzido pela reação entre
e
:
Qual é o pH de uma solução de
de
Considerando Ka=
. pág. 585 .
Passo 1
O enunciado pede o pH de uma solução aquosa que contém
com concentração inicial
. As informações fornecidas são:
- concentração inicial de
:
(peguei isso do enunciado).
- constante de acidez (primeira dissociação) dada:
(também do enunciado).
A pergunta explícita: qual é o valor do pH dessa solução?
A pergunta explícita: qual é o valor do pH dessa solução?
Passo 2
Entendendo a reação que gera os íons que definem o pH. Para um ácido fraco genérico
temos a dissociação
No nosso caso
é
(assumimos só a primeira dissociação aqui). A constante de acidez
é definida por
onde
é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1},
a concentração do ânion formado e
a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio. O pH é dado por
Passo 3
Montamos a tabela tipo ICE (Initial, Change, Equilibrium) para a primeira dissociação:
Inicial:
Variação:
Equilíbrio:
Passo 4
Escrevemos a expressão de
em função de
:
Isso gera a equação a ser resolvida para
(que é
):
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando obtemos a equação quadrática
Passo 5
Antes de resolver a quadrática, aplicamos a aproximação usual para ácidos fracos: se
então
e podemos aproximar
. Com isso temos a estimativa simples
Esta aproximação costuma tornar os cálculos de pH rápidos na prova. Vamos calcular numericamente:
Calculando:
portanto
Agora
Passo 6
Verificação da validade da aproximação (regra dos 5%): calculamos a fração dissociada estimada
:
Como
, a aproximação
é válida e o valor de
obtido é confiável.
Passo 7
Se quisermos ser mais rigorosos, podemos resolver exatamente a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Como
é muito menor que
, temos
Logo
Esse valor é praticamente igual ao obtido pela aproximação (diferença irrelevante para o pH).
Passo 8
Calculamos o pH a partir de
. Usando o valor mais rigoroso
:
Calculando o log (pode usar pro cálculo manual a decomposição
):
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (coerente com os dados), obtemos
.