A solubilidade molar do brometo de prata AgBr, em 25{ }^{\circ} \mathrm{C}, é 0,88 \mu \mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1}. Qual é o valor de Kps do brometo de prata?
\mathbf{A g B r}(\mathbf{s}) \rightleftarrows \mathbf{A g}^{+}(\mathbf{a q})+\mathbf{B r}^{-}(\mathbf{a q})

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade molar do brometo de prata em 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e pede o valor do produto de solubilidade K_{ps}. Dados fornecidos:
  • Solubilidade molar: s=0,88\\ \mu\mathrm{mol\cdot L^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Reação de dissolução: \mathrm{AgBr}(s) \rightleftarrows \mathrm{Ag}^+(aq)+\mathrm{Br}^-(aq).
O que se pede: calcular K_{ps} do \mathrm{AgBr} usando a solubilidade fornecida.

Passo 2

Entender o que significa a solubilidade molar s e como ela se relaciona com K_{ps}.
  • Definição prática: a solubilidade molar s é a concentração, em mol·L^{-1}, dos íons liberados quando uma quantidade de sal se dissolve até a saturação. Para a dissociação acima, a cada 1 mol de \mathrm{AgBr} que se dissolve obtém-se 1 mol de \mathrm{Ag}^+ e 1 mol de \mathrm{Br}^-.
  • Assim, em solução saturada, as concentrações em equilíbrio são: [\mathrm{Ag}^+]=s,\qquad [\mathrm{Br}^-]=s.
  • A expressão do produto de solubilidade para essa reação é: K_{ps}=[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{Br}^-].
Como [\mathrm{Ag}^+]=[\mathrm{Br}^-]=s, segue que
K_{ps}=s^2.

Passo 3

Converter a solubilidade dada em \mu\mathrm{mol\cdot L^{-1}} para \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (sempre cuide das unidades).
  • Dado: s=0,88\\ \mu\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Lembrete: 1\\ \mu\mathrm{mol}=10^{-6}\\ \mathrm{mol}. Portanto s=0,88\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=8,8\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Aplicar a relação K_{ps}=s^2 usando o valor convertido de s.
  • Substituindo: K_{ps}=(8,8\times10^{-7})^2.
  • Calcule passo a passo: (8,8\times10^{-7})^2=8,8^2\times(10^{-7})^2=77,44\times10^{-14}.
  • Colocar em notação científica padrão (um dígito antes da vírgula): 77,44\times10^{-14}=7,744\times10^{-13}.

Passo 5

Ajuste para número de algarismos significativos e interpretação de unidades.
  • A solubilidade foi dada com dois algarismos significativos ( 0,88), logo é razoável apresentar K_{ps} com dois algarismos significativos: K_{ps}=7,7\times10^{-13}.
  • Observação sobre unidades: numericamente o produto tem dimensão de \mathrm{mol^2\cdot L^{-2}} (muitas tabelas apenas listam o número). Aqui podemos anotar a unidade se necessário: \mathrm{mol^2\cdot L^{-2}}.

Resposta

K_{ps}=7,7\times10^{-13}\\ \mathrm{(mol^2\cdot L^{-2})}

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