A solubilidade molar do iodato de chumbo (II) \mathbf{P b ( I O 3 ) 2}, em 25{ }^{\circ} \mathrm{C}, é 40 \mu \mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1}. Qual é o valor de Kps do iodato de chumbo (II)?
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}(\mathrm{~s}) \rightleftarrows \mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{IO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede: encontrar o valor de K_{ps} do iodato de chumbo(II) dado que a solubilidade molar em 25{ }^{\circ}\mathrm{C} é \;40\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Informações fornecidas:
  • Solubilidade molar: s=\;40\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
  • Equação de dissociação (fornecida):
\mathrm{Pb}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}(s)\rightleftarrows \mathrm{Pb}^{2+}(aq)+2\,\mathrm{IO}_{3}^{-}(aq).

Passo 2

Entender o que significa “solubilidade molar” e relacioná-la às concentrações dos íons:
  • A solubilidade molar s é a quantidade em mol/L do sal que se dissolve e, nesse equilíbrio, é igual à concentração de \mathrm{Pb}^{2+}:
[\mathrm{Pb}^{2+}]=s.
  • Pela estequiometria da dissociação, cada mol de \mathrm{Pb}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} gera dois mols de \mathrm{IO}_{3}^{-}, logo
[\mathrm{IO}_{3}^{-}]=2s.
Explicando com calma: se dissolver 1 mol de sal, obtém-se 1 mol de \mathrm{Pb}^{2+} e 2 mol de \mathrm{IO}_{3}^{-}. Portanto as concentrações no equilíbrio são proporcionais a s.

Passo 3

Escrever a expressão do produto de solubilidade K_{ps}. Para um sal que se dissocia na forma mostrada:
K_{ps}=[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{IO}_{3}^{-}]^{2}.
Substituindo as relações em termos de s:
K_{ps}=s\,(2s)^{2}=s\cdot 4s^{2}=4s^{3}.
Aqui cada variável significa:
  • s: solubilidade molar em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
  • K_{ps}: constante de solubilidade (produto das concentrações iônicas no equilíbrio).

Passo 4

Converter a solubilidade fornecida para unidades de molar (mol·L^{-1}) em notação científica:
s=40\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}=40\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}=4{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Observação divertida: \mu\mathrm{mol} é só uma maneira chique de dizer “milionésimo de mol”.

Passo 5

Calcular K_{ps}=4s^{3} passo a passo, usando notação científica para facilitar as potências:
\left(4{,}0\times10^{-5}\right)^{3}=4{,}0^{3}\times(10^{-5})^{3}=64\times10^{-15}=6{,}4\times10^{-14}.
Agora multiplica por 4:
K_{ps}=4\times6{,}4\times10^{-14}=25{,}6\times10^{-14}=2{,}56\times10^{-13}.
Explicando a aritmética: elevou-se o coeficiente e a potência de dez separadamente, depois ajustou-se para escrever em forma usual a\times10^{n} com 1\le a<10.

Passo 6

Interpretação final e dicas para a prova:
  • O valor calculado é \;K_{ps}=2{,}56\times10^{-13}.
  • Dica rápida para exercícios parecidos: escreva sempre s como concentração do cátion quando o sal tem fórmula M A_{2}; então K_{ps}=4s^{3}. Para sais M A_{3} ou outros, faça a mesma análise estequiométrica e monte K_{ps} conforme os expoentes dos íons.
  • Fica o incentivo: você fez bem em pedir a resolução passo a passo — esse padrão (definir s, relacionar concentrações, escrever K_{ps}, substituir e calcular) resolve a maioria das questões de solubilidade.

Resposta

K_{ps}=2{,}56\times10^{-13}

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