O produto de solubilidade do sal sulfato de prata, \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{SO}_{4}, é 1,4 \times 10^{-5}. Estime a solubilidade.

Passo 1

O enunciado dá o produto de solubilidade do sal sulfato de prata, \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4}, que é \\ K_{sp}=1,4\times10^{-5}. Queremos estimar a solubilidade molar desse sal em água. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade e vamos usar a relação entre K_{sp} e as concentrações dos íons em solução.

Passo 2

Definimos a solubilidade molar como s, ou seja, a cada 1 litro de água se dissolvem s mol de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4}. A dissociação é
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4}(s)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^+(aq)+\mathrm{SO}_4^{2-}(aq).
Logo, em equilíbrio:
[\mathrm{Ag}^+]=2s \quad\text{e}\quad [\mathrm{SO}_4^{2-}]=s.

Passo 3

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade:
K_{sp}=[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{SO}_4^{2-}]=(2s)^2\,(s)=4s^3.

Passo 4

Isolamos s:
s^3=\frac{K_{sp}}{4}=\frac{1,4\times10^{-5}}{4}=3,5\times10^{-6},
s=\sqrt[3]{3,5\times10^{-6}}.
Para estimar, note que \sqrt[3]{3,5}\approx1,52 e \sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}, portanto
s\approx1,52\times10^{-2}=1,52\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

A solubilidade estimada de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} em água é aproximadamente 1,5\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.

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