Uma fatia de alcatra, com espessura de
e diâmetro médio de 10 cm , está inicialmente à temperatura uniforme de
. As propriedades da alcatra são:
. Em seguida, ela é colocada sobre uma grelha com ar circulando a
. Como a grelha é perfurada, pode-se considerar o aquecimento por toda a superficie. O coeficiente de transporte de calor entre a superficie da carne e o meio de aquecimento é de
. Podem-se desprezar eventuais efeitos de mudança de estado durante o aquecimento. Deseja-se ter, ao final do cozimento, uma alcatra “ao ponto”, isto é, a temperatura em qualquer ponto da carne não deve ser inferior a
. Com 50 min é possivel atingir essa condição?
Passo 1
O enunciado descreve uma fatia de alcatra de espessura total
(metade
) e diâmetro médio
, inicialmente a
. Ela é exposta a ar a
com coeficiente de convecção
. Queremos saber se em
min a temperatura em todo ponto da espessura atinge pelo menos
. Trata-se de condução transiente em uma laje (slab) de metade da espessura
, com convecção em ambas as faces.
Passo 2
Calcular o número de Biot para a laje, que indica se a temperatura interna é uniforme ou não.
Como
, não podemos usar o modelo de corpo de temperatura uniforme; precisamos da solução da equação de condução transiente.
Passo 3
Na laje com simetria no plano médio, a solução no ponto central
é, pelo método de séries,
onde
e os autovalores
satisfazem
Como
é pequeno, o primeiro termo
domina a soma. Então aproximamos
Passo 4
Determinar
pela equação transcendente
Resolvend0 numericamente, obtém-se
.
O coeficiente vale
O coeficiente
Passo 5
Para a condição “ao ponto” queremos
. Substituindo
e
, a temperatura central desejada dá
Logo, do termo dominante temos
Tomando logaritmo,
Passo 6
Determinar o tempo necessário:
Passo 7
Comparando com
min, concluímos que
min é ligeiramente insuficiente para que o centro atinja
(fica em cerca de
).
Resposta
Não, com 50 min não é possível garantir
em todo ponto da alcatra.