O pH de uma solução
de uma base fraca BOH foi determinado experimentalmente a
como sendo 11,400. Calcule o
da base.
Passo 1
O enunciado fornece:
e pede o valor de
da base fraca
. Foi dada também a equação cúbica
que é a forma completa que relaciona
,
,
e
.
Informações úteis padrão a :
Informações úteis padrão a
Passo 2
Primeiro vamos transformar a
em
. Lembre-se das definições:
Então
Logo
Para calcular mentalmente:
e
. Portanto
Passo 3
Agora montamos as relações de equilíbrio e balanços de matéria para a base fraca
que se ioniza:
A constante de basicidade é
As quantidades relacionadas são:
e
Também a massa de base total dá
Vou usar essas expressões para escrever
em termos de
,
e
.
Passo 4
Substituindo
em
e usando
obtemos:
Portanto uma forma direta para
é
Esta expressão é equivalente à equação cúbica dada no enunciado, mas é mais prática para calcular
quando
já é conhecido.
Passo 5
Agora substituímos os números. Primeiro calculemos
(apenas para ver o termo de água):
Isso mostra que
é desprezivelmente pequeno comparado a
. Em seguida:
Passo 6
Calculamos o numerador
e dividimos por
:
Como
é muito menor que
, temos
Assim
Passo 7
Comentário didático rápido: se alguém fizesse a aproximação grosseira
(ignorando que parte da base já está dissociada), obteria
que difere cerca de 20–25% do valor correto. Por isso vale a pena usar a expressão completa do Passo 4 quando
não é muito pequeno frente a
.