Uma solução é
em
e
.
a. Demonstre através de cálculos qual precipitado se forma primeiro, quando OH é adicionado lentamente.
b. Qual é a concentração do primeiro cátion quando o segundo cátion começa a precipitar?
b. Qual é a concentração do primeiro cátion quando o segundo cátion começa a precipitar?
Passo 1
O enunciado dá estas informações iniciais:
- Concentrações iniciais dos cátions:
e . - Produtos de solubilidade:
-
. -
.
-
O que é pedido:
(a) Determinar, por cálculos, qual precipitado se forma primeiro quando é adicionado lentamente.
(b) Calcular a concentração do cátion que precipitou primeiro no instante em que o segundo cátion começa a precipitar.
(a) Determinar, por cálculos, qual precipitado se forma primeiro quando
(b) Calcular a concentração do cátion que precipitou primeiro no instante em que o segundo cátion começa a precipitar.
Passo 2
Princípio físico a usar (explicado devagar): um sal começa a precipitar quando o produto iônico instantâneo
atinge o
. Para os hidróxidos dados:
Se partimos de
e
e adicionamos
lentamente, cada sal começará a precipitar quando a concentração de
atingir o valor crítico que torna
. Assim, os valores críticos são:
O precipitado que tiver o menor
forma-se primeiro (requere menos
).
Passo 3
Calcular
para
.
Primeiro formamos a razão:
Agora a raiz cúbica:
Fazendo a avaliação numérica (passo a passo):
Portanto
Para intuição em termos de pH/pOH:
Passo 4
Calcular
para
.
Formamos a razão:
Agora a raiz quadrada:
Em termos de pOH/pH:
Passo 5
Comparação e conclusão do item (a):
Como
, o
exige muito menos
para começar a precipitar. Logo, ao adicionar
lentamente, o primeiro precipitado a se formar é
.
Passo 6
Resolver o item (b): concentração de
quando o segundo cátion (
) começa a precipitar.
No instante em que o
começa a precipitar vale
Nesse momento, a concentração residual de
está fixada pelo
de
:
Substituindo:
Isto significa que, ao chegar no ponto em que o
começa a precipitar, a maior parte do
já saiu da solução e a concentração remanescente é extremamente pequena (
).