Um tampão ácido acético/acetato de sódio de \mathrm{pH} 4,00 possui 0,150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de acetato de sódio. Calcule o pH após a adição de 10,00 \mathrm{~mL} de uma solução 0,0200 mol L- de a
100,0 \mathrm{~mL} da solução tampão.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado (sem resolver ainda).
  • Pede: calcular o pH da solução tampão após a adição de um volume de solução ácida.
  • Dados do tampão (antes da adição): pH=4,00 e [{\rm CH_3COO^-}]= \,0,150\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. A solução tampão tem volume 100,0\\ \mathrm{mL}.
  • Dados da adição: 10,00\\ \mathrm{mL} de uma solução de ácido acético com concentração 0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Observação necessária (assumida): usar pK_a do ácido acético igual a 4,76 (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}).
    Estas são todas as informações que serão usadas.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar (explicação didática).
Uma solução tampão ácida acético/acetato é descrita pela equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = pK_a + \log\!\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • \mathrm{pH} é o potencial hidrogeniônico da solução;
  • pK_a é o logaritmo negativo da constante de dissociação ácida: pK_a=-\log K_a;
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração do íon acetato ( \mathrm{CH_3COO^-});
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}).
    Se conhecemos \mathrm{pH}, pK_a e [\mathrm{A^-}], podemos isolar [\mathrm{HA}]:
[\mathrm{HA}] = [\mathrm{A^-}]\cdot 10^{\,pK_a - \mathrm{pH}}.
Usamos essa forma para determinar quanto de ácido havia no tampão antes da adição.

Passo 3

Calcular a concentração inicial de ácido acético [\mathrm{HA}] usando os dados do tampão.
Aplicando a fórmula:
[\mathrm{HA}] = 0,150\cdot 10^{\,4,76-4,00}.
Calcule o expoente:
4,76-4,00 = 0,76,
então
10^{0,76}\approx 5,754.
Logo
[\mathrm{HA}] \approx 0,150\cdot 5,754 = 0,863\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Interpretando: o tampão de pH=4,00 com [\mathrm{A^-}]=0,150\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} corresponde a [\mathrm{HA}]\approx 0,863\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Converter concentrações em número de mols na porção de tampão (volume 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}1000\\ \mathrm{L}).
Mols de acetato ( \mathrm{A^-}) inicialmente:
n_{\mathrm{A^-}} = 0,150\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,1000\\ \mathrm{L} = 0,0150\\ \mathrm{mol}.
Mols de ácido ( \mathrm{HA}) inicialmente:
n_{\mathrm{HA}} = 0,863\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,1000\\ \mathrm{L} = 0,0863\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os mols de ácido adicionados e os mols finais após mistura.
Mols de ácido adicionados (volume 10{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}01000\\ \mathrm{L}, concentração 0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}):
n_{\text{adicionados}} = 0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,01000\\ \mathrm{L} = 0,000200\\ \mathrm{mol}.
Mols finais de \mathrm{HA}:
n_{\mathrm{HA,\,f}} = 0,0863 + 0,000200 = 0,0865\\ \mathrm{mol}.
Mols finais de \mathrm{A^-} (não mudou pela adição de ácido):
n_{\mathrm{A^-,\,f}} = 0,0150\\ \mathrm{mol}.
Observação importante sobre volumes: como tanto \mathrm{A^-} quanto \mathrm{HA} ocupam o mesmo volume final, a razão de concentrações [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] pode ser obtida diretamente pela razão dos mols n_{\mathrm{A^-,\,f}}/n_{\mathrm{HA,\,f}}. Assim não é necessário calcular as concentrações absolutas (divisão pelo volume final cancela).

Passo 6

Calcular o pH final com Henderson–Hasselbalch usando razões de mols.
A razão final:
\frac{[\mathrm{A^-}]_{f}}{[\mathrm{HA}]_{f}}=\frac{n_{\mathrm{A^-,\,f}}}{n_{\mathrm{HA,\,f}}}=\frac{0,0150}{0,0865}\approx 0,1734.
Aplicando Henderson–Hasselbalch com pK_a=4,76:
\mathrm{pH}_f = 4,76 + \log(0,1734).
Calcule o logaritmo:
\log(0,1734)\approx -0,760.
Então
\mathrm{pH}_f \approx 4,76 - 0,760 = 4,00\\ \text{(arredondado)}.
Conclusão: a adição de 10{,}00\\ \mathrm{mL} de solução 0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de ácido acético ao tampão de 100{,}0\\ \mathrm{mL} praticamente não altera o pH (variação desprezível).

Resposta

4,00

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