Uma solução de 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{Ca}^{2+} 0,0400 \mathrm{M} (tamponada em \mathrm{pH} 10,00 ) é titulada com uma solução de EDTA 0,0800 \mathrm{M}. Considerando K_{C a Y}=5,0 \times 10^{10} e \alpha_{4}=0,35, calcule os valores de pCa para os volumes de EDTA indicados.
Volumes de EDTA a considerar:
a) 0 mL

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (para a alínea que vamos resolver).
Dados fornecidos:
  • Volume da solução contendo cálcio: 50,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial de \mathrm{Ca}^{2+}: \,0,0400\\ \mathrm{M}.
  • Solução tamponada em \mathrm{pH}\\\ 10,00.
  • Solução de EDTA: 0,0800\\ \mathrm{M} (mas para a alínea (a) o volume adicionado é 0\\ \mathrm{mL}).
  • Constantes dadas (provavelmente usadas nas alíneas seguintes): K_{CaY}=5,0\times10^{10} e \alpha_{4}=0,35.
O que o enunciado pede nesta alínea (a):
  • Calcular o valor de \mathrm{pCa} quando o volume de EDTA adicionado é 0\\ \mathrm{mL}.

Passo 2

Entender o que significa \mathrm{pCa} e quais efeitos físicos/químicos podem alterar a concentração livre de \mathrm{Ca}^{2+}.
Definição:
\mathrm{pCa} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{Ca}^{2+}]\bigr),
onde [\mathrm{Ca}^{2+}] é a concentração molar das espécies cálcio livres em solução.
No caso 0\\ \mathrm{mL} de EDTA não há agente quelante a complexoar \mathrm{Ca}^{2+}, portanto, a princípio, a concentração livre de \mathrm{Ca}^{2+} é igual à concentração inicial fornecida, a menos que haja precipitação ou reações de hidrólise que consumam parte do \mathrm{Ca}^{2+}. Vamos checar rapidamente se precipitação de hidróxido de cálcio ou reações com OH^- podem ser relevantes a \mathrm{pH}\\\ 10{,}00.

Passo 3

Calcular a concentração de \mathrm{OH^-} a \mathrm{pH}\\\ 10{,}00.
\mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 10{,}00 = 4{,}00,
[\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}} = 10^{-4{,}00} = 1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Agora verificar se a reação de precipitação \mathrm{Ca(OH)_2 (s)} seria favorecida. A condição de saturação é dada pelo produto iônico
Q = [\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{OH^-}]^{2}.
Calculando Q com [\mathrm{Ca}^{2+}]=0{,}0400\\ \mathrm{M} e [\mathrm{OH^-}]=1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{M}:
Q = 0{,}0400 \times (1{,}00\times10^{-4})^{2} = 0{,}0400 \times 1{,}00\times10^{-8} = 4{,}00\times10^{-10}.
Comparando com um valor típico de K_{sp}(\mathrm{Ca(OH)_2}) (ordem de 10^{-6}), tem-se Q \ll K_{sp}, logo não há precipitação de hidróxido e a maior parte do cálcio permanece na forma \mathrm{Ca}^{2+}. Assim é seguro considerar que a concentração livre de \mathrm{Ca}^{2+} é simplesmente a concentração inicial indicada.

Passo 4

Concentração livre de \mathrm{Ca}^{2+} para 0\\ \mathrm{mL} de EDTA.
Como não houve adição de EDTA (nenhuma complexação) e não houve precipitação relevante, temos:
[\mathrm{Ca}^{2+}] = 0{,}0400\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calcular \mathrm{pCa} a partir de [\mathrm{Ca}^{2+}].
\mathrm{pCa} = -\log_{10}\bigl(0{,}0400\bigr).
Usando a decomposição \,0{,}0400 = 4{,}00\times10^{-2}\, e as propriedades do logaritmo:
\mathrm{pCa} = -\bigl(\log_{10}(4{,}00) + \log_{10}(10^{-2})\bigr) = -\bigl(0{,}60206 - 2\bigr) = 1{,}39794\ldots
Arredondando adequadamente pelos algarismos significativos dos dados (a concentração foi dada com quatro algarismos significativos), podemos apresentar \mathrm{pCa} com três casas decimais:
\mathrm{pCa}\approx1{,}398.

Resposta

a) \mathrm{pCa}=1{,}398

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