Uma solução ácida (HC) de concentração igual a 5,0 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} possui constante de acidez igual a 8,5 \times 10^{-6}. A reação de dissociação do ácido é:
\mathrm{HC}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{C}_{(\mathrm{aq})}^{-} .
Dado: Constante de dissociação da água a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} é igual a 1,0 \times 10^{-14}
Com base nessas informações determine:
a) a concentração dos íons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}, \mathrm{OH}^{-}e \mathrm{C}^{-}na solução.
b) o pH da solução.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de um ácido fraco HC com concentração inicial C_0 = 5{,}0\times10^{-6},mol/L e constante de acidez K_a = 8{,}5\times10^{-6}. Também temos a constante de ionização da água K_w = 1{,}0\times10^{-14}. Precisamos achar as concentrações de \mathrm{H_3O^+}, \mathrm{OH^-} e \mathrm{C^-} e, em seguida, o pH.

Passo 2

Escrevemos as relações de equilíbrio e balanços:
  1. Equilíbrio ácido:
\mathrm{HC}\rightleftarrows\mathrm{H_3O^+}+\mathrm{C^-} \quad\Longrightarrow\quad K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{C^-}]}{[\mathrm{HC}]}
  1. Autoionização da água:
K_w = [\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{OH^-}].
  1. Balanço de massa do ácido:
C_0 = [\mathrm{HC}]+[\mathrm{C^-}].
Como [\mathrm{H_3O^+}] gerada pelo ácido x é muito maior que 10^{-7}, vamos primeiro ignorar a água para achar x=[\mathrm{C^-}]\approx[\mathrm{H_3O^+}].

Passo 3

Com [\mathrm{C^-}]=x e [\mathrm{HC}]=C_0 - x, a expressão de K_a vira
K_a = \frac{x^2}{C_0 - x} \quad\Longrightarrow\quad x^2 + K_a\,x - K_a\,C_0 = 0.
Essa é uma equação quadrática em x.

Passo 4

Resolvendo
x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4\,K_a\,C_0}}{2}
substituindo K_a = 8{,}5\times10^{-6} e C_0 = 5{,}0\times10^{-6},
x = \frac{-8{,}5\times10^{-6} + \sqrt{(8{,}5\times10^{-6})^2 + 4\,(8{,}5\times10^{-6})(5{,}0\times10^{-6})}}{2} \approx 3{,}53\times10^{-6}\text{ mol/L}.

Passo 5

Como [\mathrm{H_3O^+}] total difere pouco de x, ajustamos incluindo a água:
[\mathrm{H_3O^+}] = x + \frac{K_w}{x} \approx 3{,}53\times10^{-6} + \frac{1{,}0\times10^{-14}}{3{,}53\times10^{-6}} \approx 3{,}533\times10^{-6}\text{ mol/L}.
Em seguida,
[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H_3O^+}]} \approx \frac{1{,}0\times10^{-14}}{3{,}533\times10^{-6}} \approx 2{,}83\times10^{-9}\text{ mol/L},
e
[\mathrm{C^-}] = x \approx 3{,}53\times10^{-6}\text{ mol/L}.

Passo 6

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H_3O^+}]\bigr) = -\log_{10}\bigl(3{,}533\times10^{-6}\bigr) \approx 5{,}45.

Resposta

a) [\mathrm{H_3O^+}] = 3{,}53\times10^{-6},mol/L [ \mathrm{OH^-}] = 2{,}83\times10^{-9},mol/L [\mathrm{C^-}] = 3{,}53\times10^{-6},mol/L
b) \mathrm{pH} = 5{,}45

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