Uma solução ácida de permanganato de potássio \left(\mathrm{KMnO}_{4}\right) oxida íons brometo a bromo?
a. Indique as semi-equações das reações que ocorrem no cátodo e no ânodo.
b. Escreva a reação total da célula
c. Calcule a fem padrão e a energia livre padrão da célula.
d. Responda à pergunta feita no início.

Passo 1

O enunciado pergunta quatro coisas relacionadas à oxidação de íons brometo por uma solução ácida de permanganato de potássio. Vou listar exatamente o que é pedido e quais informações temos:
  • Perguntas do enunciado:
    a. Indicar as semi‑equações (meio‑reações) que ocorrem no cátodo e no ânodo.
    b. Escrever a reação total da célula (reação global balanceada).
    c. Calcular a fem padrão (potencial padrão da célula) e a energia livre padrão da célula.
    d. Responder se a solução ácida de \mathrm{KMnO_4} oxida \mathrm{Br^-} a \mathrm{Br_2}.
  • Informações dadas / assumidas:
    • A solução é ácida (posso usar \mathrm{H^+} e \mathrm{H_2O} para balancear oxigênios e hidrogênios).
    • O agente oxidante é o íon permanganato \mathrm{MnO_4^-} (vício do enunciado: \mathrm{KMnO_4} fornece \mathrm{MnO_4^-} em solução).
    • O redutor a ser oxidado é o íon brometo \mathrm{Br^-}, que pode formar \mathrm{Br_2}.
    • Vou usar potenciais padrão conhecidos: \mathrm{MnO_4^- / Mn^{2+}} e \mathrm{Br_2 / Br^-} (valores padrão a 25^\circ\mathrm{C}).
A partir daqui eu monto as semi‑reações e faço o balanceamento passo a passo.

Passo 2

Montando e balanceando a semi‑reação de redução do permanganato em meio ácido (esta será a meia‑reação que captura elétrons — redução).
Queremos a reação de \mathrm{MnO_4^-} para \mathrm{Mn^{2+}}. Começo escrevendo os átomos que mudam de estado de oxidação e balanceio O e H usando \mathrm{H_2O} e \mathrm{H^+}, e então adiciono elétrons para igualar as cargas.
Escrevo o esqueleto:
\mathrm{MnO_4^- \longrightarrow Mn^{2+}}
Balanceamento de oxigênio: há 4 oxigênios no lado esquerdo, então adiciono 4 moléculas de água no lado direito:
\mathrm{MnO_4^- \longrightarrow Mn^{2+} + 4 H_2O}
Balanceamento de hidrogênio: no lado direito há 4\cdot 2 = 8 átomos de H, então adiciono 8 íons \mathrm{H^+} no lado esquerdo:
\mathrm{8 H^+ + MnO_4^- \longrightarrow Mn^{2+} + 4 H_2O}
Agora balanceio cargas: carga do lado esquerdo é 8(+1) + (-1) = +7. Do lado direito é +2. Para igualar, adiciono 5 elétrons ao lado esquerdo ou direito? Lembrando que elétrons têm carga negativa; para reduzir a carga do lado esquerdo de +7 para +2 tenho que adicionar 5 elétrons no lado esquerdo? Na verdade, para tornar o lado esquerdo menos positivo devo adicionar elétrons no lado esquerdo? Mais direto: normalmente escrevemos a semi‑reação de redução com elétrons no lado esquerdo? Sim, redução consome elétrons, então eles aparecem no lado esquerdo. Se adicionarmos 5 elétrons ao lado esquerdo, a carga do lado esquerdo fica +7 -5 = +2, igual à do direito. Portanto:
Semi‑reação de redução balanceada:
\mathrm{MnO_4^- + 8 H^+ + 5 e^- \longrightarrow Mn^{2+} + 4 H_2O}

Passo 3

Montando a semi‑reação de oxidação do brometo (esta perde elétrons — oxidação). A transformação esperada é \mathrm{Br^-} para \mathrm{Br_2}.
Esqueleto:
\mathrm{Br^- \longrightarrow Br_2}
Balanceio de átomos de bromo: \mathrm{Br_2} tem 2 átomos de Br, então coloco 2 \mathrm{Br^-} no lado esquerdo:
\mathrm{2 Br^- \longrightarrow Br_2}
Balanceio de cargas: lado esquerdo tem carga -2, lado direito carga 0. Para equilibrar, preciso que o lado direito fique com carga -2 ou o esquerdo com 0. Como é oxidação, elétrons são produzidos (aparecem no lado direito). Adiciono 2 elétrons ao lado direito para obter carga -2 no direito:
\mathrm{2 Br^- \longrightarrow Br_2 + 2 e^-}
Essa é a semi‑reação de oxidação balanceada.

Passo 4

Igualando o número de elétrons para somar as semi‑reações.
  • A semi‑reação de redução consome 5 elétrons.
  • A semi‑reação de oxidação produz 2 elétrons.
O menor múltiplo comum de 5 e 2 é 10. Então multiplico a semi‑reação de redução por 2 e a de oxidação por 5, para que ambas envolvam 10 elétrons.
Multiplicando:
Redução \times 2:
\mathrm{2 MnO_4^- + 16 H^+ + 10 e^- \longrightarrow 2 Mn^{2+} + 8 H_2O}
Oxidação \times 5:
\mathrm{10 Br^- \longrightarrow 5 Br_2 + 10 e^-}
Agora somo as duas equações: os 10 e^- se cancelam. Somando termos semelhantes (íons \mathrm{H^+}, \mathrm{H_2O}, etc.) obtemos a reação global balanceada:
Reação total:
\mathrm{2 MnO_4^- + 16 H^+ + 10 Br^- \longrightarrow 2 Mn^{2+} + 8 H_2O + 5 Br_2}
Verificação rápida: átomos e cargas balanceadas:
  • Mn: 2 ambos os lados.
  • O: 2\cdot4=8 do permanganato à esquerda, e 8 em 8 H_2O à direita.
  • H: 16 à esquerda e 8\cdot2=16 à direita.
  • Br: 10 à esquerda e 5\cdot2=10 à direita.
  • Carga: esquerda 2(-1) + 16(+1) + 10(-1) = -2 +16 -10 = +4. Direita 2(+2) + 0 + 0 = +4. OK.

Passo 5

Identificando qual é cátodo e qual é ânodo, e explicando o raciocínio.
  • Cátodo: local onde ocorre a redução. Aqui a semi‑reação de redução é a do permanganato \mathrm{MnO_4^-}, portanto o cátodo corresponde à redução:
\mathrm{MnO_4^- + 8 H^+ + 5 e^- \longrightarrow Mn^{2+} + 4 H_2O}
  • Ânodo: local onde ocorre a oxidação. Aqui a semi‑reação de oxidação é a do brometo:
\mathrm{2 Br^- \longrightarrow Br_2 + 2 e^-}
Explicação curta (didática): redução é ganho de elétrons (aparecem elétrons no lado esquerdo da semi‑reação), oxidação é perda (elétrons no lado direito). O agente oxidante ( \mathrm{MnO_4^-}) aceita elétrons; o brometo doa elétrons.

Passo 6

Cálculo do potencial padrão da célula ( \mathrm{E^\circ_{cel}}).
Conceito e fórmula: o potencial padrão da célula é a diferença entre o potencial de redução do cátodo e o potencial de redução do ânodo (ambos como potenciais de redução padronizados). A fórmula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo (como redução)}}çã
onde cada E^\circ é o potencial padrão de redução da semi‑reação correspondente (em volts, a 25^\circ\mathrm{C}).
Valores padrão que usamos (vinham de tabelas padrão de potenciais a 25^\circ\mathrm{C}):
  • Potencial padrão de redução de \mathrm{MnO_4^-} em meio ácido:
E^\circ(\mathrm{MnO_4^- / Mn^{2+}}) = +1{,}51\\ \mathrm{V}
  • Potencial padrão de redução de \mathrm{Br_2 / Br^-}:
E^\circ(\mathrm{Br_2 / Br^-}) = +1{,}07\\ \mathrm{V}
No nosso arranjo o cátodo é o permanganato (redução a +1{,}51 V) e o ânodo é o brometo (a semi‑reação que realmente ocorre é a oxidação de \mathrm{Br^-} que é o reverso de \mathrm{Br_2} reduzindo). Logo:
E^\circ_{\text{cel}} = 1{,}51\\ \mathrm{V} - 1{,}07\\ \mathrm{V} = 0{,}44\\ \mathrm{V}
Interpretação: \mathrm{E^\circ_{cel}}>0 indica que a reação global é espontânea em condições padrão.

Passo 7

Cálculo da energia livre padrão \Delta G^\circ.
Fórmula e explicação: há uma relação direta entre energia livre padrão e potencial da célula:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}}
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre padrão (em joules por mol de reação conforme escrita),
  • n é o número de elétrons trocados na reação global balanceada (unidade: mol de elétrons por mol de reação),
  • F é a constante de Faraday ( F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula (em volts, que equivalem a joules por coulomb).
No nosso caso, da soma das semi‑reações usamos n = 10 elétrons (veja o passo 4 — os 10 elétrons que se cancelaram). Substituindo:
\Delta G^\circ = - (10)\cdot (96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}})\cdot (0{,}44\\ \mathrm{V})
Cálculo:
\Delta G^\circ = -10 \times 96485 \times 0{,}44\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -424534\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}
Convertendo para quilojoules por mol:
\Delta G^\circ \approx -424{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Significado: valor negativo indica que a reação é espontânea sob condições padrão.

Passo 8

Resposta direta à pergunta inicial e breve justificativa prática.
Sim: uma solução ácida de \mathrm{KMnO_4} oxida íons \mathrm{Br^-} a \mathrm{Br_2} sob condições padrão. Justificativa: o potencial padrão da célula calculado é positivo ( E^\circ_{\text{cel}}=0{,}44\\ \mathrm{V}) e \Delta G^\circ é negativo, o que indica espontaneidade da reação de oxidação do brometo pelo permanganato em meio ácido. Na prática, isso é observado experimentalmente: permanganato em meio ácido oxida haletos como \mathrm{Br^-} a halogênio elementar \mathrm{Br_2}.

Resposta

a. Cátodo (redução):
\mathrm{MnO_4^- + 8 H^+ + 5 e^- \longrightarrow Mn^{2+} + 4 H_2O}
Ânodo (oxidação):
\mathrm{2 Br^- \longrightarrow Br_2 + 2 e^-}
b. Reação total:
\mathrm{2 MnO_4^- + 16 H^+ + 10 Br^- \longrightarrow 2 Mn^{2+} + 8 H_2O + 5 Br_2}
c. \displaystyle E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}44\\ \mathrm{V}
\displaystyle \Delta G^\circ \approx -424{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
d. Sim — a solução ácida de \mathrm{KMnO_4} oxida \mathrm{Br^-} a \mathrm{Br_2} (reação espontânea em condições padrão).

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