A solução de amônia é usada como desinfetante, desengordurante e removedor de manchas em produtos de limpeza domésticos e industriais. Calcule a porcentagem de dissociação da amônia nas seguintes soluções aquosas:
1 litro de amônia em água na concentração 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a porcentagem de dissociação da amônia numa solução aquosa cuja concentração inicial é 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (volume 1\\ \mathrm{L} — irrelevante para a porcentagem).
Dados fornecidos e assumidos:
  • Concentração inicial de amônia: [{\rm NH_3}]_0 = 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Reação de ionização (em água): {\rm NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-}.
  • Constante de basicidade da amônia (assumimos temperatura 25^\circ\mathrm{C}): K_b({\rm NH_3}) = 1,8\times10^{-5}.
    O que queremos: a porcentagem de dissociação, ou seja,
\text{porcentagem de dissociação} = \frac{[\text{parte dissociada}]}{[\text{inicial}]} \times 100\%.çã
No nosso caso a parte dissociada é [{\rm NH_4^+}] no equilíbrio.

Passo 2

Monte uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para facilitar a visualização da variação das concentrações:
\begin{array}{l|c|c|c} & {\rm NH_3} & {\rm NH_4^+} & {\rm OH^-} \\hline \text{inicial} & 0,25 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,25-x & x & x \end{array}çãí
Aqui x é a concentração de {\rm NH_4^+} formada no equilíbrio, que também é [{\rm OH^-}].

Passo 3

Escreva a expressão da constante K_b e substitua as concentrações do equilíbrio:
K_b=\frac{[{\rm NH_4^+}][{\rm OH^-}]}{[{\rm NH_3}]}=\frac{x\cdot x}{0,25-x}=\frac{x^2}{0,25-x}.
Queremos resolver essa equação para x.

Passo 4

Primeira abordagem (aproximação usual): se a fração dissociada for pequena, x\ll0,25 e podemos aproximar 0,25-x\approx0,25. Então
x\approx\sqrt{K_b\cdot 0,25}.
Calcule K_b\cdot 0,25:
K_b\cdot 0,25 = 1,8\times10^{-5}\times 0,25 = 4,5\times10^{-6}.
Agora a raiz quadrada:
x\approx\sqrt{4,5\times10^{-6}}=\sqrt{4,5}\times10^{-3}\approx 2,12132\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Calcule a porcentagem de dissociação usando essa x:
\text{porcentagem}=\frac{x}{0,25}\times100\%=\frac{2,12132\times10^{-3}}{0,25}\times100\%.
Dividindo:
\frac{2,12132\times10^{-3}}{0,25}=8,48528\times10^{-3}.
Multiplicando por 100\%:
\text{porcentagem}\approx0,848528\%\approx0,85\%.

Passo 6

Verificação da validade da aproximação: a regra prática é que a aproximação 0,25-x\approx0,25 é aceitável se x/0,25<0,05 (isto é, se a dissociação for menor que 5\%). Aqui x/0,25\approx0,0085=0,85\%<5\%, então a aproximação é válida. Ainda assim, podemos resolver a equação exata para conferir.
A equação exata é
\frac{x^2}{0,25-x}=1,8\times10^{-5}\quad\Longrightarrow\quad x^2+K_b x - K_b\cdot0,25=0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=\frac{-K_b+\sqrt{K_b^2+4K_b\cdot0,25}}{2}.
Calcule os termos numericamente:
K_b^2=(1,8\times10^{-5})^2=3,24\times10^{-10},
4K_b\cdot0,25=4\times1,8\times10^{-5}\times0,25=1,8\times10^{-5}.
Logo o discriminante é aproximadamente 1,8000000324\times10^{-5} e sua raiz dá aproximadamente 4,24264\times10^{-3}. Substituindo:
x\approx\frac{-1,8\times10^{-5}+4,24264\times10^{-3}}{2}\approx 2,11232\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
A porcentagem exata fica
\frac{2,11232\times10^{-3}}{0,25}\times100\%\approx0,84493\%\approx0,845\%.
A diferença entre a aproximação ( \approx0,8485\%) e a solução exata ( \approx0,8449\%) é muito pequena; portanto a resposta arredondada fica consistente.

Passo 7

Interpretação final e dica para prova: a amônia é uma base fraca com K_b pequeno, então em concentrações moderadas a dissociação é pequena (menor que 1\% neste caso). Em prova, o procedimento padrão é: montar ICE, escrever K_b, usar aproximação x\ll C para achar x por raiz se válido, e checar se x/C<0,05. Se não for < 5\%, resolver a equação quadrática.

Resposta

0,845\%\approx0,85\%

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