Usa-se um evaporador simples (para o qual
) para concentrar 250
de uma solução de sólido a
desde
(em massa) até
(em massa). A pressão no evaporador é de
e têm-se disponível vapor de aquecimento a 300 kPa (absoluto). Admita que as propriedades da solução são aproximadamente iguais às da água nas mesmas condições de temperatura e que a elevação no ponto de ebulição é desprezível. Calcule:
a. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
b. A temperatura (
) do vapor de aquecimento;
c. A vazão mássica de vapor (S) empregada no processo;
d. O fluxo de calor (Q), fornecido à solução;
e. A área da superfície de aquecimento;
f. A economia no evaporador (V/S);
a. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
b. A temperatura (
c. A vazão mássica de vapor (S) empregada no processo;
d. O fluxo de calor (Q), fornecido à solução;
e. A área da superfície de aquecimento;
f. A economia no evaporador (V/S);
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede, pegando cada número que precisamos usar:
- Vazão de alimentação:
(solução a e com em massa de sólido). - Fração mássica de sólido na alimentação:
. - Fração mássica de sólido no concentrado (produto):
. - Pressão no evaporador (pressão de ebulição da solução):
. - Vapor de aquecimento disponível a pressão:
(absoluto) — queremos a temperatura saturada desse vapor. - Constante global de filme (coeficiente de troca térmica):
. - Suposições dadas: propriedades da solução ≈ propriedades da água (usar
da água) e elevação do ponto de ebulição desprezível (isto é, a temperatura de ebulição corresponde à temperatura de saturação da água à pressão do evaporador). - O enunciado pede:
(a) vazão mássica da solução concentradaem ;
(b) temperatura do vapor de aquecimento;
(c) vazão mássica de vapor empregado(em );
(d) fluxo de calorfornecido à solução (em W ou kW);
(e) área da superfície de aquecimento(em );
(f) economia no evaporador(onde é a vazão mássica de vapor gerado).
Passo 2
Massa sólida e balanço de massa para obter
e
.
Explicação didática rápida: em um evaporador sem perdas de sólidos, a massa de sólido que entra iguala a massa de sólido que sai. Então usamos a conservação de massa total e a conservação da massa do soluto (sólidos) para achar as vazões.
Explicação didática rápida: em um evaporador sem perdas de sólidos, a massa de sólido que entra iguala a massa de sólido que sai. Então usamos a conservação de massa total e a conservação da massa do soluto (sólidos) para achar as vazões.
Dados convertidos para unidades base:
Balanço de sólidos:
Isolando
:
Substituindo:
Calcule:
Vazão de vapor gerado
(balanço total de massa):
Substituindo:
(Até aqui: já obtemos a letra (a) pedida.)
Passo 3
Determinar a temperatura de ebulição da solução (temperatura de evaporação) e a temperatura do vapor de aquecimento
.
Explicação didática: a solução ferve à temperatura de saturação da água à pressão do evaporador. A temperatura do vapor de aquecimento, assumindo vapor saturado, é a temperatura de saturação da água à pressão . Esses dados normalmente são obtidos em tabelas de vapor saturado (tabelas termodinâmicas).
Explicação didática: a solução ferve à temperatura de saturação da água à pressão do evaporador. A temperatura do vapor de aquecimento, assumindo vapor saturado, é a temperatura de saturação da água à pressão
- Da tabela de vapor saturado: à pressão
corresponde aproximadamente a uma temperatura de saturação
(Esse valor vem da tabela de água saturada: a pressão de saturação a
é aproximadamente
.)
- Da tabela de vapor saturado: à pressão
corresponde aproximadamente a
(Essa é a temperatura de saturação da água a
.)
Portanto já respondemos a letra (b):
.
Passo 4
Energia necessária: expressão do balanço de energia no evaporador e as hipóteses sobre calor específico e entalpias.
Explicação didática: o calor fornecido pelo condensado do vapor aquece toda a alimentação desde até a temperatura de ebulição
e ainda fornece a entalpia de vaporização para evaporar a porção
. Assim o calor total necessário é:
Explicação didática: o calor fornecido pelo condensado do vapor aquece toda a alimentação desde
onde
-
é o calor específico da solução (assumimos o da água), -
é a entalpia de vaporização (latente) da água à temperatura de evaporação.
Valores a usar (hipótese didática, comuns em problemas):
(ou
).
Para usarei uma correlação aproximada (linha reta razoável no intervalo de interesse) baseada em tabelas:
Para
que dá valores bem próximos aos das tabelas saturadas nesta faixa. Vou aplicar essa correlação para a entalpia de vaporização à temperatura de evaporação e também para a entalpia liberada ao condensar o vapor de aquecimento.
Calcule
à temperatura de evaporação
:
Calcule
do vapor de aquecimento (condensação) à temperatura
:
Agora calcule as parcelas do balanço de energia (em
ou
). Converta vazões para
(já temos) e use
em
.
Senso prático (passo a passo nos cálculos):
Sensible heating (aquecimento da alimentação de
a
):
Calcule:
Latente (evaporação):
Total:
Isso responde a letra (d):
(ou
).
Passo 5
Determinar a vazão mássica de vapor de aquecimento
a partir do balanço de energia no trocador (considerando vapor saturado que condensa com liberação de
).
Explicação didática: cada kg de vapor que condensa libera aproximadamente energia (latente na condensação). Portanto:
Explicação didática: cada kg de vapor que condensa libera aproximadamente
onde
em
e
em
.
Substituindo:
Convertendo para
(se quiser verificar):
.
Isso responde a letra (c):
.
Passo 6
Calcular a área da superfície de aquecimento
.
Explicação didática: para um evaporador simples com vapor saturado, a diferença de temperatura do lado quente é aproximadamente constante e igual a . Para calor sensível de condensação num filme, podemos aproximar o LMTD por essa diferença constante. A lei de resfriamento é:
Explicação didática: para um evaporador simples com vapor saturado, a diferença de temperatura do lado quente é aproximadamente constante e igual a
onde
e
está em
.
Usando os valores:
(usar um ou dois algarismos depende de arredondamento; aqui mantemos
.)
Converter
para W:
.
Calcule a área:
Compute o denominador:
.
Então
Então
Arredondando razoavelmente:
.
Isso responde a letra (e).
Passo 7
Calcular a economia no evaporador
.
Explicação didática: a economia é definida como a massa de vapor evaporado por unidade de massa de vapor de aquecimento consumida:
Explicação didática: a economia é definida como a massa de vapor evaporado por unidade de massa de vapor de aquecimento consumida:
Já temos
e
.
Calcule:
Interpretação rápida:
significa que cada quilograma de vapor de aquecimento permite evaporar cerca de
de água da solução. É comum em um único efeito a economia ser menor que 1 quando se inclui o aquecimento da alimentação.