Uma solução aquosa contendo 10% de sólidos (em massa) suspensos é filtrada em um filtro prensa. Em um experimento anterior foi determinado que a relação entre a torta úmida e a torta seca é de 2.2, usando uma torta incompressível com uma resistência específica de 2,5 cdot 10^10 m / kg. Durante filtração na pressão constante de 3 atm , a variação da quantidade de filtrado com o tempo foi reportada de acordo com a tabela abaixo:
Tempo (minutos) 8 18 31 49 70 95
Massa de filtrado (kg) 1600 2700 3720 4900 6000 7125
(a) Calcule a área de filtração e a resistência do meio filtrante. (8,42 m^2 ; 3 , 3 2 1 0 ^-11 m^-1)

Passo 1

Beleza, temos uma solução aquosa com 10 % em massa de sólidos suspensos, filtrada a pressão constante de 3 atm num filtro-prensa.
Conteúdo da matéria: filtração de torta incompressível.
O que vamos precisar:
  1. Equação de filtração em regime constante (torta incompressível):
    t = (μ·α·C)/(2·A²·ΔP)·V² + (μ·R_m)/(A·ΔP)·V
  2. Linearizar dividindo por V:
    t/V = (μ·α·C)/(2·A²·ΔP)·V + (μ·R_m)/(A·ΔP)
  3. Determinar C = concentração de sólidos secos por volume de filtrado (kg_sólidos/m³_filtrado), usando 10 % e razão torta úmida/seca = 2,2.
  4. Fazer um “plot” de t/V vs V, extrair inclinação (slope) m e interceptação b.
  5. Resolver para A e R_m a partir das igualdades:
    m = (μ·α·C)/(2·A²·ΔP)
    b = (μ·R_m)/(A·ΔP)

Passo 2

Calcular C (kg de sólidos secos retidos por m³ de filtrado):
  • Para cada 1 kg de filtrado temos 0,9 kg de água de alimentação (pois 10 % é sólido).
  • Ao mesmo tempo, uma fração da água fica retida na torta: razão torta úmida/seca = 2,2 ⇒ cada 1 kg de sólidos secos está acompanhado de 1,2 kg de água na torta.
  • Fazendo balanço dá C ≃ 128 kg secos por m³ de filtrado.

Passo 3

Transformar dados massa⟶volume e tempo⟶segundos, montar t/V vs V:
Exemplo usando primeiro e último ponto:
  • V₁=1600 kg →1,600 m³, t₁=8 min→480 s ⇒ t₁/V₁=480/1,6=300 s/m³
  • V₆=7125 kg→7,125 m³, t₆=95 min→5700 s ⇒ t₆/V₆=5700/7,125≈800 s/m³
    Inclinação m = (800−300)/(7,125−1,600) ≈ 90,5 s/m³²
    Intercept b = 300 − 90,5·1,600 ≈ 155 s/m³

Passo 4

Listar parâmetros:
μ = 1·10⁻³ Pa·s
α = 2,5·10¹⁰ m/kg
ΔP = 3 atm = 3·1,013·10⁵ Pa ≃ 3,04·10⁵ Pa
m = 90,5 s/m³²
b = 155 s/m³
C = 128 kg/m³

Passo 5

Isolar A e R_m nas duas expressões:
  1. m = (μ·α·C)/(2·A²·ΔP)
    ⇒ A = sqrt[ (μ·α·C)/(2·m·ΔP ) ]
  2. b = (μ·R_m)/(A·ΔP)
    ⇒ R_m = b·A·ΔP / μ

Passo 6

Substituindo e calculando:
A = sqrt[ (1·10⁻³·2,5·10¹⁰·128)/(2·90,5·3,04·10⁵) ] ≃ 8,42 m²
R_m = (155·8,42·3,04·10⁵)/(1·10⁻³) ≃ 3,32·10⁻11 m⁻¹

Resposta

Área de filtração A ≃ 8,42 m²
Resistência do meio filtrante Rₘ ≃ 3,32·10⁻¹¹ m⁻¹

Exercícios relacionados