Uma solução aquosa de glicose e cloreto de sódio apresenta-se isotônica em relação ao sangue, a 27^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que, nessa temperatura, a pressão osmótica do sangue é de 7,38 \mathrm{~atm}. Se a concentração da glicose é 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, a concentração em quantidade da solução de cloreto de sódio é de
a) 0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
b) 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
c) 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
d) 0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
e) 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Dado:

constante universal dos gases =0,082 \mathrm{~L} . \mathrm{atm} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}).

Passo 1

O enunciado diz que uma solução aquosa de glicose (não eletrolítica) e de cloreto de sódio ( \mathrm{NaCl}, eletrólito que se dissocia em dois íons) é isotônica ao sangue a 27^\circ\mathrm{C}. A pressão osmótica do sangue é \pi=7{,}38, \mathrm{atm}. Sabemos a concentração da glicose C_\mathrm{glic}=0{,}10, \mathrm{mol/L} e queremos achar a concentração molar de \mathrm{NaCl}, C_{\mathrm{NaCl}}. Para resolver usamos a equação de van ’t Hoff para pressão osmótica:
\pi = i\,C_\mathrm{total}\,R\,T
onde i é o fator de van ’t Hoff (número de partículas em solução), C_\mathrm{total} é a soma das concentrações efetivas de cada soluto, R=0{,}082, \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e T temperatura em kelvin.

Passo 2

Convertendo a temperatura para kelvin:
T = 27{,}0^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\;\mathrm{K}\approx300\;\mathrm{K}.

Passo 3

Cada soluto contribui para \pi com i\,C. Para glicose i=1, e para \mathrm{NaCl} idealmente i=2. Logo
\pi = \bigl(1\cdot C_\mathrm{glic} + 2\cdot C_{\mathrm{NaCl}}\bigr)\,R\,T.

Passo 4

Substituindo \pi=7{,}38, \mathrm{atm}, C_\mathrm{glic}=0{,}10, \mathrm{mol/L}, R=0{,}082, \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e T=300, \mathrm{K}:
7{,}38 = \bigl(0{,}10 + 2\,C_{\mathrm{NaCl}}\bigr)\times 0{,}082 \times 300.
Calculamos primeiro o produto R\,T:
0{,}082\times300 = 24{,}6.
Então
7{,}38 = \bigl(0{,}10 + 2\,C_{\mathrm{NaCl}}\bigr)\times24{,}6 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}10 + 2\,C_{\mathrm{NaCl}} = \frac{7{,}38}{24{,}6} = 0{,}30.

Passo 5

Isolando C_{\mathrm{NaCl}}:
2\,C_{\mathrm{NaCl}} = 0{,}30 - 0{,}10 = 0{,}20 \quad\Longrightarrow\quad C_{\mathrm{NaCl}} = \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

c) 0{,}10, \mathrm{mol/L}

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