1. Um volume de 100 mL de solução 0,20 \mathrm{M} de ácido acético ( \mathrm{ka}=2 \cdot 10^{-5} ) é misturado com 100 mL de solução 0,05 \mathrm{M} de KOH . O pH alcançado foi de:
    a) 4,22
    b) 4,40
    c) 4,70
    d) 5,00
    e) 5,18
Dados: \log 2=0,30 ; \log 3=0,48.

Passo 1

O enunciado diz que misturamos 100\:\mathrm{mL} de solução 0,20\:\mathrm{M} de ácido acético \mathrm{HA}, com K_a=2\cdot10^{-5} com 100\:\mathrm{mL} de solução 0,05\:\mathrm{M} de KOH. Isso gera um tampão ácido/acetato, e queremos o pH final. Vamos usar estequiometria para achar as concentrações de \mathrm{HA} e \mathrm{A^-} e depois aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calcular moles iniciais de ácido acético e de hidróxido:
n_{\mathrm{HA}} = 0{,}100\:\mathrm{L}\times0{,}20\:\mathrm{mol/L}=0{,}020\:\mathrm{mol},
n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}100\:\mathrm{L}\times0{,}05\:\mathrm{mol/L}=0{,}005\:\mathrm{mol}.

Passo 3

O \mathrm{OH^-} consome \mathrm{HA} formando acetato \mathrm{A^-}:
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}\to \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Logo, \,0{,}005\:\mathrm{mol} de \mathrm{HA} reagem, restando
n_{\mathrm{HA,\,rest}}=0{,}020-0{,}005=0{,}015\:\mathrm{mol},
e formando
n_{\mathrm{A^-}}=0{,}005\:\mathrm{mol}.

Passo 4

Volume total após mistura: 100\:\mathrm{mL}+100\:\mathrm{mL}=200\:\mathrm{mL}=0{,}200\:\mathrm{L}.
As concentrações finais são
[\mathrm{HA}]=\frac{0{,}015\:\mathrm{mol}}{0{,}200\:\mathrm{L}}=0{,}075\:\mathrm{M}, \quad [\mathrm{A^-}]=\frac{0{,}005\:\mathrm{mol}}{0{,}200\:\mathrm{L}}=0{,}025\:\mathrm{M}.

Passo 5

Aplicamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
pH = pK_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.

Passo 6

Calculamos primeiro
pK_a = -\log(2\cdot10^{-5}) = 5 - \log2 = 5 - 0{,}30 = 4{,}70,
e depois a razão
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{0{,}025}{0{,}075} = \frac{1}{3}, \quad \log\frac{1}{3} = -\log3 = -0{,}48.
Portanto
pH = 4{,}70 + (-0{,}48) = 4{,}22.

Resposta

a) 4,22

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