Uma solução binária concentrada na espécie 2 (mas
) está em equilíbrio com uma fase vapor contendo as duas espécies (1 e 2). A pressão desse sistema binário é 1 bar e a T é de 25
. A partir dos dados seguintes, estime x e
bar e
bar.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
e
. Vou assumir (e vou declarar explicitamente) que:
-
significa a fração molar da espécie 1 na fase líquida, isto é . -
significa a fração molar da espécie 1 na fase vapor, isto é .
Informações fornecidas (pegar do enunciado):
Também foi dito que a solução é concentrada na espécie 2 (portanto
próximo de 1, mas
), e que a fase vapor contém as duas espécies.
O que precisamos determinar:
e
.
Passo 2
Quais equações de equilíbrio vamos usar (e por quê). Explico cada lei e as variáveis para você entender na prova:
- Henry para a espécie 1 (soluto diluído):
Aqui
é a pressão parcial da espécie 1 na fase vapor (em bar),
é a fração molar da espécie 1 na fase líquida, e
é a constante de Henry da espécie 1 (unidade bar). Henry vale quando o soluto é pouco concentrado e relaciona a pressão parcial com a fração molar na fase líquida.
- Raoult para a espécie 2 (solvente):
Aqui
é a pressão parcial da espécie 2,
é a fração molar da espécie 2 na fase líquida, e
é a pressão de vapor do líquido puro 2 à temperatura dada. Raoult é apropriado quando o componente 2 se comporta aproximadamente como um solvente ideal.
- Conservação de frações molares na fase líquida:
- Pressão total como soma das parciais (lei dos gases ideais aplicada por frações molares no misto de vapores):
Assumimos comportamento ideal o suficiente para aplicar essas leis (motivação: dados dados de Henry e P2^{vap} e situação descrita).
Passo 3
Agora escrevo a equação do balanço de pressão substituindo as leis:
Primeiro escrevo
e
em função de
:
Somando:
Essa é a equação que contém a incógnita
.
Passo 4
Substituo os números dados na equação anterior. Lembra: use vírgula para decimal em Português.
Agora desenvolvo o lado direito passo a passo:
Agrupo os termos em
:
Calculo
. Então:
Agora isolo
:
Passo 5
Faço a divisão sem pular etapas (multiplicando numerador e denominador por 100 para ficar mais claro, se você preferir fazer à mão):
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos:
Interpretação rápida: a fração molar da espécie 1 na fase líquida é bem pequena (≈0,45%), como esperado para um soluto.
Passo 6
Calculo
por completude:
Passo 7
Agora obtenho as pressões parciais (úteis para achar
e
):
Confira:
bar, consistente com
bar.
Passo 8
Finalmente calculo as frações molares na fase vapor
. Como
bar, isto simplifica:
Interpretação física: mesmo sendo o soluto pouco presente no líquido (
pequeno), ele domina a fase vapor (
grande) porque sua constante de Henry é alta — para uma pequena fração líquida gera-se uma pressão parcial significativa.