Uma solução contém 1 mol de etanol ( 46 g ) em 1000 g de água a 25^{\circ} \mathrm{C}. A densidade do álcool é 0,791 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} e a da solução 0,992 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3}. Calcule a composição da solução expressa em
fração ponderal em %

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • \,1 mol de etanol com massa \,m_{\text{etanol}}=46\\ \text{g}.
  • \,1000\\ \text{g} de água, isto é \,m_{\text{água}}=1000\\ \text{g}á.
  • Densidade do etanol: \rho_{\text{etanol}}=0,791\\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}.
  • Densidade da solução: \rho_{\text{solução}}=0,992\\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}çã.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a composição da solução expressa em fração ponderal em \% (ou seja, percentagem em massa) — normalmente isto significa obter o \% em massa do etanol e da água na solução.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Fração ponderal (ou fração em massa) de um componente i é a razão entre a massa do componente e a massa total da solução. Definimos
w_i=\frac{m_i}{m_{\text{total}}},
onde:
  • \,m_i é a massa do componente i (em gramas, por exemplo);
  • \,m_{\text{total}} é a soma das massas de todos os componentes da solução.
  • Para expressar em percentagem em massa, multiplicamos por 100:
w_i(\%)=100\cdot w_i = 100\cdot\frac{m_i}{m_{\text{total}}}.
Observação prática: a percentagem em massa depende apenas das massas; as densidades só seriam necessárias se tivéssemos volumes e precisássemos transformá-los em massas (ou para percentagem em volume). Aqui temos as massas diretamente, portanto não precisamos das densidades para calcular a fração ponderal.

Passo 3

Calcular a massa total da solução:
m_{\text{total}}=m_{\text{etanol}}+m_{\text{água}}=46+1000=1046\\ \text{g}.á

Passo 4

Calcular a fração em massa do etanol e convertê‑la para \%:
w_{\text{etanol}}=\frac{m_{\text{etanol}}}{m_{\text{total}}}=\frac{46}{1046}.
Podemos simplificar a fração \frac{46}{1046}=\frac{23}{523}. Calculando o valor decimal (aproximação):
w_{\text{etanol}}\approx0,043986\quad(\text{valor aproximado}).
Multiplicando por 100 para obter a percentagem:
w_{\text{etanol}}(\%)\approx100\cdot0,043986=4,3986\%.
Arredondando de forma conveniente (duas casas decimais):
w_{\text{etanol}}(\%)\approx4,40\%.

Passo 5

Calcular a fracção em massa da água. A forma mais prática é usar o complemento em percentagem:
w_{\text{água}}(\%)=100\% - w_{\text{etanol}}(\%)\approx100\% - 4,3986\%=95,6014\%.á
Arredondando coerentemente:
w_{\text{água}}(\%)\approx95,60\%.á

Passo 6

Resumo e observação final (motivação didática):
  • Para questões de fração ponderal em \% basta conhecer as massas dos componentes; densidades só entram se só tivermos volumes ou se pedirem percentagem em volume ou concentração baseada em volume.
  • Aqui a solução contém aproximadamente \,4,40\% em massa de etanol e \,95,60\% em massa de água. Vai tranquilo — esse tipo de conta é direto na prova: soma as massas e divide.

Resposta

Etanol: 4,40\%
Água: 95,60\%

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