Uma solução contém 1 mol de etanol ( 46 g ) em 1000 g de água a 25^{\circ} \mathrm{C}. A densidade do álcool é 0,791 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} e a da solução 0,992 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3}. Calcule a composição da solução expressa em
molaridade

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados que peguei do enunciado:
    • massa de etanol: 46\\ \mathrm{g} (corresponde a 1 mol, dado pelo enunciado).
    • massa de água: 1000\\ \mathrm{g}.
    • densidade do etanol: 0,791\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
    • densidade da solução: 0,992\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
  • O enunciado pede a composição da solução expressa em molaridade, isto é, a concentração em moles de soluto por litro de solução.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar.
  • Molaridade (concentração molar) é definida por:
c = \frac{n}{V},
onde
  • c é a molaridade em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • n é o número de mols de soluto (aqui o etanol) em \mathrm{mol},
  • V é o volume da solução em \mathrm{L}.
  • Portanto, para encontrar c precisamos de n (já sabemos: 1 mol) e do volume da solução V em litros. Para obter V usaremos a massa total da solução e a densidade da solução.

Passo 3

Calcular a massa total da solução.
  • Massa total da solução é a soma das massas do soluto e do solvente:
m_{\text{solução}} = m_{\text{etanol}} + m_{\text{água}} = 46\\ \mathrm{g} + 1000\\ \mathrm{g} = 1046\\ \mathrm{g}.çãá

Passo 4

Calcular o volume da solução a partir da densidade.
  • A relação entre massa, densidade e volume é
\rho = \frac{m}{V}\quad\Longrightarrow\quad V=\frac{m}{\rho},
onde m está em gramas, \rho em \mathrm{g\cdot cm^{-3}} e V em \mathrm{cm^{3}} (lembrando que 1\\ \mathrm{cm^{3}}=1\\ \mathrm{mL} e 1000\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{L}).
  • Usando a densidade da solução que peguei do enunciado:
V_{\text{solução}}=\frac{1046\\ \mathrm{g}}{0,992\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}}=1054,8387097\\ \mathrm{cm^{3}}.çã
  • Converter para litros:
V_{\text{solução}}= \frac{1054,8387097\\ \mathrm{cm^{3}}}{1000}=1,0548387097\\ \mathrm{L}.çã

Passo 5

Calcular a molaridade usando n e V.
  • Temos n=1{,}00\\ \mathrm{mol} (dado) e V=1{,}0548387097\\ \mathrm{L}. Portanto
c=\frac{n}{V}=\frac{1{,}00\\ \mathrm{mol}}{1{,}0548387097\\ \mathrm{L}}=0{,}947987\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Arredondando de forma razoável (os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos), fica
c \approx 0{,}948\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Comentário didático rápido (para entender por que nos deram a densidade da solução e a do etanol).
  • Para obter a molaridade precisamos do volume total da solução; por isso usei a densidade da solução diretamente.
  • Observação útil: o volume da solução nem sempre é a soma dos volumes dos componentes puros (há contração/expansão na mistura). Por exemplo, o volume puro do etanol seria
V_{\text{etanol}}=\frac{46\\ \mathrm{g}}{0,791\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}}=58{,}12\\ \mathrm{cm^{3}},
mas isso não implica que o volume final da solução seja 1000\\ \mathrm{cm^{3}}+58{,}12\\ \mathrm{cm^{3}}; por isso é importante usar a densidade da solução quando ela é dada.

Resposta

0{,}948\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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