Uma solução contendo
de permanganato de potássio (
) apresenta uma transmitância de 0,146 a 520 nm . Efetue os cálculos.
a) Calcule a absortividade molar do permanganato de potássio em uma célula cujo caminho óptico é de 2 cm .
b) É possível calcular com exatidão a absorbância de uma solução cuja concentração é 4 ppm de permanganato de potássio. Explique sua resposta. De outra forma é possível ter uma certa previsibilidade com relação a absorbância. Explique sua resposta?
a) Calcule a absortividade molar do permanganato de potássio em uma célula cujo caminho óptico é de 2 cm .
b) É possível calcular com exatidão a absorbância de uma solução cuja concentração é 4 ppm de permanganato de potássio. Explique sua resposta. De outra forma é possível ter uma certa previsibilidade com relação a absorbância. Explique sua resposta?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Concentração da solução:
de permanganato de potássio. - Massa molar do permanganato de potássio:
. - Transmitância medida a
: . - Caminho óptico da célula (espessura):
. - Perguntas:
a) Calcular a absortividade molar (coeficiente de extinção molar) do permanganato nessas condições.
b) Dizer se é possível calcular com exatidão a absorbância de uma solução come, se não for exato, se é possível prever aproximadamente a absorbância — justificar.
Observação importante (assunção usada): quando se fala em
em solução aquosa, adotamos a convenção comum de que
. Vou usar essa conversão para transformar ppm em
.
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e sem pular etapas):
- Lei de Beer–Lambert (forma usual):
onde:
-
é a absorbância (adimensional), -
é a absortividade molar (ou coeficiente de extinção molar) com unidades , -
é o caminho óptico em , -
é a concentração em . -
Relação entre transmitância e absorbância:
onde
é a transmitância (número entre 0 e 1). Explicando: transmitância
é a fração de luz que atravessa a amostra; absorbância é o logaritmo negativo dessa fração e é aditivo e proporcional à concentração.
Essas fórmulas são as que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Converter
para
:
- Pela convenção
, temos
- Converter para mol por litro usando a massa molar
:
Faço a divisão:
Passo 4
Calcular a absorbância correspondente à transmitância
:
- Usando
:
- Calculemos (mostrando a lógica):
, então
Esse é o valor da absorbância da solução de
na célula de
.
Passo 5
Calcular a absortividade molar
usando
:
- Isolando
:
- Substituindo os valores (note que
e foi obtido no Passo 3):
- Calculemos o denominador:
- Agora a divisão:
Interpretação prática: esse número nos diz quanto a cada mol por litro por centímetro de caminho óptico a substância absorve — é uma constante característica (no mesmo comprimento de onda,
).
Passo 6
Resposta à parte (b): prever a absorbância para
e discutir exatidão.
- Primeiro, calcular a concentração para
:
- Se a Lei de Beer–Lambert for válida sem desvios, a absorbância escala linearmente com a concentração. Logo:
Usando
encontrado e
:
Como
é a metade de
, nota-se que
, então
- Transmitância correspondente (apenas para referência):
Agora a discussão sobre exatidão e previsibilidade (em linguagem direta e amicale):
- “Exatidão” absoluta dificilmente é alcançável sem medidas experimentais: o cálculo acima parte da suposição de que
é conhecido com precisão perfeita e que a Lei de Beer–Lambert vale exatamente. Na prática há várias fontes de erro que impedem a exatidão total: - incertezas na medição de transmitância (ruído do instrumento, luz ambiente, precisão do detector);
- erro na determinação da concentração (imprecisão na preparação das soluções, definição de ppm, pureza do reagente);
- desvios da linearidade da Lei de Beer–Lambert em certas condições (altas concentrações, efeitos de agregação, interações químicas, variação do índice de refração, efeitos de espalhamento);
- erro na massa molar fornecida ou temperatura e matriz da amostra que alterem a absorção.
- Então: não é possível afirmar que o valor calculado será “exato” com absoluta certeza sem um experimento e análise de incerteza. Contudo, é perfeitamente legítimo e útil prever a absorbância de forma bastante precisa usando a relação linear (Beer–Lambert) quando:
- a concentração cai dentro da faixa linear do instrumento/química (aqui,
está numa faixa mensurável razoável para muitos espectrofotômetros), - e quando
foi obtido corretamente (por exemplo, por uma curva de calibração com padrões).
- a concentração cai dentro da faixa linear do instrumento/química (aqui,
- Em resumo: não se consegue “exatidão absoluta” só pela conta; mas há boa previsibilidade (modelo linear) e, na prática, pode-se prever com precisão suficiente — e para alta confiabilidade recomenda-se sempre fazer uma curva de calibração experimental e estimar incertezas.
Resposta
a)
b) Não é possível calcular com exatidão absoluta a absorbância só por conta teórica (há incertezas experimentais e possíveis desvios da Lei de Beer–Lambert). No entanto, há boa previsibilidade: usando o
encontrado, a absorbância esperada para
é
(transmitância prevista
).