Experimentos de filtração a pressão constante foram realizados com uma solução de carbonato de cálcio e água para obtenção dos valores de resistência da torta e resistência do meio filtrante, para duas concentrações e duas pressões diferentes. O meio filtrante utilizado em todos os experimentos foi o mesmo (papel filtro). Os resultados obtidos são apresentados na tabela abaixo:
Table 1: Tabela 1. Valores de
e Rm para diferentes concentrações e pressões.\captionsetup{labelformat=empty}
Concentração (g/L)
Pressão (kPa)
20
5
9,3
1,56
20
8
13,0
4,16
40
5
8,5
2,29
40
8
15,0
3,21
A partir dos dados encontrados no experimento responda:
a) As tortas obtidas a partir dessas filtrações são compressíveis ou incompressíveis? Justifique para ambas as concentrações.
b) Os valores obtidos para a resistência do meio filtrante são coerentes? Justifique.
c) A diferença de valores de resistência da torta obtidos para concentrações diferentes a uma mesma pressão é coerente? Justifique para os dois casos.
Table 1: Tabela 1. Valores de
e Rm para diferentes concentrações e pressões.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Concentração (g/L) | Pressão (kPa) |
|
|
| 20 | 5 | 9,3 | 1,56 |
| 20 | 8 | 13,0 | 4,16 |
| 40 | 5 | 8,5 | 2,29 |
| 40 | 8 | 15,0 | 3,21 |
a) As tortas obtidas a partir dessas filtrações são compressíveis ou incompressíveis? Justifique para ambas as concentrações.
b) Os valores obtidos para a resistência do meio filtrante são coerentes? Justifique.
c) A diferença de valores de resistência da torta obtidos para concentrações diferentes a uma mesma pressão é coerente? Justifique para os dois casos.
Passo 1
O enunciado pede três coisas (a, b e c) a partir dos dados experimentais. Dados relevantes fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):\n
Concentração :\n
Pressão
\n
Pressão
\n
Concentração :\n
Pressão
\n
Pressão
\n
O que cada pergunta quer: a) determinar se as tortas são compressíveis ou não, justificando para cada concentração; b) avaliar se os valores de são coerentes (lembrando que o meio filtrante foi o mesmo em todos os experimentos); c) verificar se as diferenças de
entre concentrações diferentes à mesma pressão fazem sentido, para as duas pressões.
(Resolvo a partir daqui.)
Concentração
Concentração
O que cada pergunta quer: a) determinar se as tortas são compressíveis ou não, justificando para cada concentração; b) avaliar se os valores de
(Resolvo a partir daqui.)
Passo 2
Primeiro eu te explico os conceitos fundamentais, bem mastigado.\n
O que é (resistência específica da torta)?\n
mede quanto a torta oferece de resistência ao fluxo por unidade de massa de sólidos depositados: unidades típicas
. Quando a torta fica mais compacta (menos poros),
cresce.\n
O que é (resistência do meio filtrante)?\n
é a resistência fixa do papel-filtro (meio filtrante). Como o meio é o mesmo em todos os experimentos, idealmente
não depende da concentração nem da pressão de filtração — é uma propriedade do papel.\n
Como se decide compressível vs incompressível?\n
O que é
O que é
Como se decide compressível vs incompressível?\n
- Tortas incompressíveis:
praticamente não muda quando a pressão de filtração varia. Ou seja, é independente de .\n - Tortas compressíveis:
aumenta com (a pressão comprime a torta, reduz porosidade, aumenta resistência específica).\n
Fórmula de filtração (forma linearizada útil para entender extração dee ):\n
onde:\n
= viscosidade do fluido (Pa·s),\n
= resistência específica da torta (
),\n
= concentração de sólidos na suspensão (
),\n
= pressão de filtração (Pa),\n
= área do filtro (
),\n
= volume filtrado (
),\n
= tempo (s),\n
= resistência do meio (
).\n
Nessa equação a parte linear em tem coeficiente com
(slope) e o termo independente em
(intercept) permite extrair
. Se
variar com
, a análise linear pode dar resultados de
diferentes entre experimentos mesmo com o mesmo papel — por isso é importante notar compressibilidade.
Nessa equação a parte linear em
Passo 3
Agora aplico o critério compressível/incompressível aos dados: comparar
nas duas pressões para cada concentração.\n
Para (valores da tabela):\n
\n
\n
Cálculo da mudança relativa:\n
Para
Cálculo da mudança relativa:\n
Para
:\n
\n
\n
Mudança relativa:\n
Mudança relativa:\n
Interpretação didática: em ambos os casos
aumenta claramente quando a pressão aumenta de
para
. Pelo critério explicado no passo anterior, esse comportamento indica que as tortas são compressíveis nas duas concentrações (a compressão aumenta a resistência específica). O aumento é mais pronunciado para
, indicando maior sensibilidade à pressão nessa concentração.
Passo 4
Agora trato de
. Relembre: o meio filtrante foi o mesmo (papel), logo idealmente
deveria ser aproximadamente constante para todos os ensaios.\n
Valores medidos (retirados da tabela):\n
para
:
e
(em
) para
e
respectivamente.\n
para
:
e
(em
) para
e
respectivamente.\n
Observação imediata: os quatro valores variam entre e
(
). Isso é uma variação relativa grande (o maior é ~2,7 vezes o menor).\n
Por que isso é problemático / o que pode causar variação?\n
Valores medidos (retirados da tabela):\n
Observação imediata: os quatro valores variam entre
Por que isso é problemático / o que pode causar variação?\n
- Se
depende da pressão (torta compressível), a linearização usada para extrair (passo 2) pode ficar enviesada: o ajuste linear supõe constante durante o ensaio; compressibilidade altera o termo linear em e pode “arrastar” o intercepto, levando a valores de dependentes da pressão.\n - Erros experimentais: variações na montagem do filtro, área efetiva
ligeiramente diferente, bolhas, heterogeneidade do papel, erro de leitura de tempo/volume, conversões de unidades, etc.\n - Procedimento de análise: se alguém usou a mesma forma de ajuste sem considerar compressibilidade,
pode sair incorreto.\n
Conclusão didática: como o mesmo papel foi usado, esperamosaproximadamente constante. Os valores medidos não são coerentes entre si (variação significativa). A explicação mais plausível é combinação de compressibilidade da torta (que torna a extração de via linearização enviesada) e erros/práticas experimentais. Entre os quatro resultados, os dois do caso (2{,}29 e 3{,}21) são relativamente mais próximos entre si do que os do caso , mas ainda assim mostram variação.
Passo 5
Agora analiso a parte (c): coerência das diferenças de
entre concentrações distintas à mesma pressão.\n
Compare para :\n
e
.\n
Diferença relativa:\n
Compare para
Diferença relativa:\n
Interpretação: valores muito próximos (diferença ~10%) — isso é perfeitamente coerente experimentalmente. Pequenas variações podem vir de ruído experimental e de como a torta se forma (empacotamento ligeiramente diferente) mesmo com o mesmo sólido químico.\n
Compare para :\n
e
.\n
Diferença relativa:\n
Compare para
Diferença relativa:\n
Interpretação: diferença um pouco maior (~15%), mas ainda moderada. Fisicamente, não há uma regra universal que diga que
deve aumentar ou diminuir com concentração de suspensão — depende de como as partículas se depositam e se empacotam. Em muitos casos, à mesma pressão,
varia pouco com a concentração (especialmente quando a caracterização é feita por unidade de massa de sólidos): diferenças pequenas a moderadas como as observadas são aceitáveis.\n
Observação adicional: a maior sensibilidade de à pressão para
(veja passo 3) pode explicar por que a diferença entre concentrações é maior em
. Ou seja, a interação entre concentração e compressibilidade pode originar pequenas diferenças de
à mesma pressão.
Observação adicional: a maior sensibilidade de
Passo 6
Vou resumir em respostas objetivas (cada linha para cada item), para você conferir rápido na prova.
Resposta
(a) As tortas são compressíveis para ambas as concentrações, pois
aumenta claramente com a pressão: de
para
em
(~
de aumento) e de
para
em
(~
de aumento).\n
(b) Não são coerentes: deveria ser aproximadamente constante (mesmo papel filtro), mas os valores variam significativamente (
a
). Isso provavelmente resulta de compressibilidade da torta (que vicia a extração de
pela linearização) e/ou erros/variabilidade experimentais.\n
(c) Sim, as diferenças de entre concentrações à mesma pressão são coerentes: em
os valores são muito próximos (
vs
, ≈
de diferença) e em
a diferença é moderada (
vs
, ≈
); variações desse tamanho são plausíveis fisicamente e condizentes com efeitos de empacotamento e com a maior compressibilidade em
.
(b) Não são coerentes:
(c) Sim, as diferenças de