1. Uma solução de EDTA foi preparada pela dissolução de aproximadamente 4 g de sal dissódico em aproximadamente 1 L de água. Uma média de 42,35 m L dessa solução foi requerida para titular uma alíquota de 50,00 m L de padrão contendo 0,7682 g de \mathrm{MgCO}_{3} por litro. A titulação de uma amostra de 25,00 m L de água mineral a pH 10 requereu 18,81 m L da solução de EDTA. Uma alíquota de 50,00 m L da água mineral foi fortemente alcalinizada para precipitar o magnésio como \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. A titulação, com um indicador específico para cálcio, requereu 31,54 m L da solucão de EDTA. Calcule:
c) a concentração de \mathrm{MgCO}_{3} na água mineral (mg/L).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá (todos os números a seguir são do enunciado) e o que se pede.
  • Foi preparada uma solução de EDTA; ela foi padronizada titulando-se uma alíquota do padrão de \mathrm{MgCO}_{3}.
  • Padrão: \,0{,}7682\\ \mathrm{g\;de\;MgCO_{3}\;por\;L}.
  • Alíquota do padrão titulada: \,50{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Volume de EDTA gasto na padronização: \,42{,}35\\ \mathrm{mL}.
  • Titulação da água mineral (pH 10, titula Ca+Mg): alíquota \,25{,}00\\ \mathrm{mL} exigiu \,18{,}81\\ \mathrm{mL} de EDTA.
  • Para determinar só o cálcio: foi tomada uma alíquota \,50{,}00\\ \mathrm{mL} da água, precipitou-se o magnésio e a titulação (indicador específico para cálcio) exigiu \,31{,}54\\ \mathrm{mL} de EDTA.
  • O que se pede (item c): a concentração de \mathrm{MgCO}_{3} na água mineral, em \mathrm{mg/L}.

Passo 2

Estratégia e conceito (explicação didática): ao padronizar a solução de EDTA titulando uma amostra conhecida de \mathrm{MgCO}_{3} obtemos um fator que diz quantos miligramas de \mathrm{MgCO}_{3} correspondem a cada mililitro da solução de EDTA. Esse fator permite converter volumes de EDTA usados nas titulações em massa de \mathrm{MgCO}_{3} correspondente.
Defino:
f=\text{massa de }\mathrm{MgCO_{3}}\text{ (mg) que corresponde a }1\\ \mathrm{mL}\\ \text{de EDTA}.
Para achar f uso a igualdade
f=\frac{m_{\text{std}}}{V_{\text{EDTA,std}}},
onde m_{\text{std}} é a massa de \mathrm{MgCO_{3}} na alíquota padronizada e V_{\text{EDTA,std}} é o volume de EDTA gasto (em mL).
Calculo m_{\text{std}}: a concentração do padrão é \,0{,}7682\\ \mathrm{g/L}. Na alíquota de \,50{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05000\\ \mathrm{L} temos
m_{\text{std}}=0{,}7682\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}\times 0{,}05000\\ \mathrm{L}=0{,}03841\\ \mathrm{g}=38{,}41\\ \mathrm{mg}.
Agora calculo f:
f=\frac{38{,}41\\ \mathrm{mg}}{42{,}35\\ \mathrm{mL}}=0{,}90696576\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}\\ \\ (\text{aprox. }0{,}90697).
Explicação curta: cada mililitro da solução de EDTA complexa aproximadamente 0{,}90697\\ \mathrm{mg} de \mathrm{MgCO_{3}}.

Passo 3

Converter o volume de EDTA gasto na titulação total da amostra em massa de \mathrm{MgCO_{3}} presente na alíquota de \,25{,}00\\ \mathrm{mL}.
Vol de EDTA gasto (total Ca+Mg, na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL}): V_{\text{EDTA,total}}=18{,}81\\ \mathrm{mL}.
Massa de \mathrm{MgCO_{3}} (equivalente Ca+Mg) nessa alíquota:
m_{\text{total,25}}=f\cdot V_{\text{EDTA,total}}=0{,}90696576\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}\times 18{,}81\\ \mathrm{mL}=17{,}06002296\\ \mathrm{mg}.
Explicação: esse é o total de dureza expressa como massa equivalente de \mathrm{MgCO_{3}} presente em 25{,}00\\ \mathrm{mL} da água.

Passo 4

Determinar a massa correspondente apenas ao cálcio, usando a titulação feita após precipitar o magnésio.
Vol de EDTA gasto para o cálcio na alíquota de 50{,}00\\ \mathrm{mL}: V_{\text{EDTA,Ca,50}}=31{,}54\\ \mathrm{mL}.
Massa de \mathrm{MgCO_{3}} equivalente ao cálcio nessa alíquota de 50{,}00\\ \mathrm{mL}:
m_{\text{Ca,50}}=f\cdot V_{\text{EDTA,Ca,50}}=0{,}90696576\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}\times 31{,}54\\ \mathrm{mL}=28{,}60570007\\ \mathrm{mg}.
Como a titulação total foi feita em 25{,}00\\ \mathrm{mL} da amostra (não em 50{,}00\\ \mathrm{mL}), preciso expressar a massa de cálcio correspondente a 25{,}00\\ \mathrm{mL}. A massa escala linearmente com o volume, logo:
m_{\text{Ca,25}}=\frac{25{,}00}{50{,}00}\times m_{\text{Ca,50}}=\tfrac{1}{2}\times 28{,}60570007\\ \mathrm{mg}=14{,}302850035\\ \mathrm{mg}.
Explicação: a alíquota de 50\\ \mathrm{mL} contém o dobro da massa de íons que uma alíquota de 25\\ \mathrm{mL}; por isso divide-se por 2.

Passo 5

Determinar a massa de magnésio (expressa como \mathrm{MgCO_{3}}) na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL} subtraindo o cálcio do total:
m_{\mathrm{Mg},25}=m_{\text{total,25}}-m_{\text{Ca,25}}=17{,}06002296\\ \mathrm{mg}-14{,}302850035\\ \mathrm{mg}=2{,}757172925\\ \mathrm{mg}.
Explicação: o total (Ca+Mg) menos o Ca dá a quantidade de Mg na mesma alíquota.

Passo 6

Converter a massa de \mathrm{MgCO_{3}} encontrada em 25{,}00\\ \mathrm{mL} para concentração em \mathrm{mg/L}. Uma alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL} corresponde a \tfrac{25}{1000}=0{,}025\\ \mathrm{L}. Então a concentração em \mathrm{mg/L} é
C_{\mathrm{MgCO_{3}}}=\frac{m_{\mathrm{Mg},25}}{0{,}025\\ \mathrm{L}}= \frac{2{,}757172925\\ \mathrm{mg}}{0{,}025\\ \mathrm{L}}=110{,}286917\\ \mathrm{mg/L}.
Arredondando de acordo com a precisão dos dados (quatro algarismos significativos nas medidas de volume e no padrão), passo o resultado para quatro algarismos significativos: 110{,}3\\ \mathrm{mg/L}.

Resposta

110{,}3\\ \mathrm{mg/L}

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