Seja y(t) a solução do seguinte PVI:
Então y(1) é igual a:
(i) 2 e
(ii) 2
(iii)
(iv)
(v)
(i) 2 e
(ii) 2
(iii)
(iv)
(v)
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, pois
com as condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
As raízes são
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral é
e sua derivada é
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
:
Resolvendo esse sistema obtemos
Passo 5
Logo a solução particular é
e em
temos
Resposta
(iv)