Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial
no intervalo
.
Passo 1
Enunciado: a gente precisa verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
no intervalo
. O conteúdo envolve EDO linear de primeira ordem não homogênea e vamos precisar calcular a derivada de
e depois substituir na equação para conferir se a igualdade vale.
Passo 2
Calculando a derivada de
termo a termo, temos
Passo 3
Substituindo
e
em
e simplificando, obtemos
Passo 4
Como a expressão ficou exatamente
, a função satisfaz a equação
para todo
.
Resposta
Sim. A função
é solução da equação diferencial
em
.