Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes cuja solução geral da homogênea é dada por
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular
de
, onde
.
As raízes da equação característica associada à homogênea são e
, logo o operador diferencial pode ser escrito como
.
As raízes da equação característica associada à homogênea são
Passo 2
Pelo método dos coeficientes a determinar, como
é um polinômio de grau 2 e nenhuma de suas potências coincide com as soluções da homogênea (que são exponenciais), propomos um ansatz também polinomial de grau 2:
Não há conflito entre o polinômio proposto e as soluções homogêneas, então mantemos o grau 2 sem multiplicar por . Portanto, a forma de uma solução particular é
Não há conflito entre o polinômio proposto e as soluções homogêneas, então mantemos o grau 2 sem multiplicar por
Resposta
y_p(x)=Ax^2+Bx+C