Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
O enunciado diz que a equação homogênea associada é de 2ª ordem com solução geral
. Isso indica que o operador
tem coeficientes constantes e polinômio característico
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar para achar uma forma de solução particular de
.
Passo 2
Pela teoria dos coeficientes a determinar, quando o termo não homogêneo é de forma
ou
, a solução particular deve ser da forma de um polinômio de mesmo grau
em
, aplicado a
e a
. Aqui
(grau 1) e
.
Passo 3
Como as raízes do característico são
, não há ressonância com
. Logo não precisamos multiplicar por
extras. Assim a forma geral de um particular será