A solução de uma equação não homogênea
é dada por
Onde
é a solução geral de
e
é uma solução particular da equação não homogênea. A solução
pode ser encontrada pelo método dos coeficientes indeterminados. Este método depende da função
.
Resolva as seguintes equações.
a)
Resolva as seguintes equações.
a)
Passo 1
Estamos resolvendo a equação não homogênea
que é uma ODE linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A solução geral é da forma
onde
resolve a homogênea e
é uma particular obtida por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para achar
, resolvemos a homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
Logo
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz da característica, usamos o palpite
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Para igualar a
, impomos
Assim
Passo 5
Somando as partes, a solução geral é