A solução de uma equação não homogênea
é dada por
Onde
é a solução geral de
e
é uma solução particular da equação não homogênea. A solução
pode ser encontrada pelo método dos coeficientes indeterminados. Este método depende da função
.
Resolva as seguintes equações.
(2°) Caso. Se
, suponha que
, onde a constante
deve ser tal que
satisfaz a equação não homogênea.
Resolva as seguintes equações.
(2°) Caso. Se
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação não homogênea
ou seja,
, onde
é a solução geral da homogênea
e
é uma particular. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados supondo
com constante
a determinar.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituímos em
:
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 4
Como
, obtemos
Logo
desde que
.
Passo 5
A solução geral da homogênea é
onde
Portanto, a solução completa é