A solução de uma equação não homogênea
é dada por
Onde
é a solução geral de
e
é uma solução particular da equação não homogênea. A solução
pode ser encontrada pelo método dos coeficientes indeterminados. Este método depende da função
.
Resolva as seguintes equações.
(2°) Caso. Se
sent ou
, considere
, onde A e
devem satisfazer a equação não homogênea.
Resolva as seguintes equações.
(2°) Caso. Se
Passo 1
O enunciado pede a solução particular por coeficientes indeterminados da EDO
nos dois casos
e
, assumindo
Para isso precisamos calcular
,
, substituir na EDO, agrupar termos em
e
e igualar aos coeficientes de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtém-se
Agrupando coeficientes em
e
dá
Passo 3
Caso
O determinante é (\Delta=(c-a){2}+b{2}]. Resolvendo:
Logo
Logo
Passo 4
Caso
Com o mesmo (\Delta=(c-a){2}+b{2}], obtemos
Portanto
Portanto
Resposta
A solução geral é
onde:
Para
:
Para
: