Resolva as equações diferencias:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Podemos reescrevê-la como uma equação de Bernoulli em
, pois vamos isolar
e obter termo em
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
e por
(supondo
), temos
Isto é uma equação de Bernoulli com expoente
, do tipo
onde
e
.
Passo 3
Para resolver Bernoulli, usamos a mudança de variável
Calculamos
Substituindo
da equação original, obtemos uma equação linear em
:
Passo 4
Essa equação linear tem fator integrante
Multiplicando por
e reconhecendo derivada de produto, vem
Integrando em
,
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos a solução geral implícita