A solução de ícido Benzóico, misturada com Benzoato de sódio é considerada uma solução tampāo, e seu equilíbrio está descrito na reação abaixo:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \leftrightarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq}) \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=6,2 \times 10^{-5}
\mathrm{NaC}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})
A partir dessas informaçōes responda:
a) Considerando um volume de 1 litro de água, qual o pH se forem adicionados a esta solução, 0,1 \mathrm{~mol} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq}) e 0,2 mols de \mathrm{NaC}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO} ? 4,511,250
b) Considerando a solução do item a) qual o pH dessa solução quando se adicionado 0,085 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de NaOH ? A solução resultante continua sendo uma solução tampāo?
c) Considerando a soluçāo do item a) qual o pH dessa soluçāo quando é adicionado 0,085 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de HCl? A solução resultante continua sendo uma solução tampão? 0,625
d) Explique utilizando o princípio de Le Chatelier porque o pH não se altera tanto quando se é adicionado \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}e \mathrm{OH}^{-}?

Passo 1

O enunciado dá um sistema tampão formado por ácido benzóico e seu sal (benzoato de sódio) com a reação de equilíbrio:
\mathrm{C_6H_5COOH(aq)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+(aq)} + \mathrm{C_6H_5COO^-(aq)}
e constante de acidez
K_a = 6,2 \times 10^{-5}.
Informações numéricas que temos e perguntas pedidas:
  • Volume total da solução inicial: 1\\ \mathrm{L}.
  • Quantidade adicionada inicialmente: 0,1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C_6H_5COOH} e 0,2\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaC_6H_5COO}. Como o sal se dissocia completamente, isso equivale a 0,2\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C_6H_5COO^-}.
  • Pergunta (a): calcular o pH dessa solução inicial.
  • Pergunta (b): a partir da solução do item (a), adiciona-se 0,085\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de NaOH — interpretar como 0,085\\ \mathrm{mol} de OH⁻ em 1 L — calcular o pH final e dizer se continua sendo tampão.
  • Pergunta (c): a partir da solução do item (a), adiciona-se 0,085\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de HCl — interpretar como 0,085\\ \mathrm{mol} de H₃O⁺ em 1 L — calcular o pH final e dizer se continua sendo tampão.
  • Pergunta (d): explicar, pelo princípio de Le Chatelier, por que o pH não muda tanto quando se adiciona \mathrm{H_3O^+} ou \mathrm{OH^-}.

Passo 2

Conceito-chave: solução tampão ácido–conjugada base. Quando temos simultaneamente um ácido fraco \mathrm{HA} e sua base conjugada \mathrm{A^-}, a reação de ionização
\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{A^-}
tem constante
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
A fórmula prática que usamos é a equação de Henderson–Hasselbalch, que se obtém isolando [\mathrm{H_3O^+}] e aplicando -\log_{10}:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right),
onde \mathrm{p}K_a = -\log_{10}(K_a), [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações molares no equilíbrio. Essa fórmula é válida quando as concentrações de \mathrm{A^-} e \mathrm{HA} são bem maiores que a concentração de \mathrm{H_3O^+} proveniente da autoionização da água e quando pequenas mudanças de equilíbrio não alteram muito os valores — condições típicas de tampões.
Vou usar essa fórmula porque é o método direto e clássico para resolver pH de tampões; a dedução foi apresentada acima para você entender de onde vem.

Passo 3

Calcular primeiro \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!\left(6,2\times 10^{-5}\right).
Fazendo o logaritmo:
\log_{10}(6,2\times10^{-5}) = \log_{10}(6,2) + \log_{10}(10^{-5}) = 0,792\;-\;5 = -4,208.
Logo
\mathrm{p}K_a \approx 4,208.

Passo 4

Concentrações iniciais em 1\\ \mathrm{L}:
  • [\mathrm{HA}] = \dfrac{0,1\\ \mathrm{mol}}{1\\ \mathrm{L}} = 0,1\\ \mathrm{M}.
  • [\mathrm{A^-}] = \dfrac{0,2\\ \mathrm{mol}}{1\\ \mathrm{L}} = 0,2\\ \mathrm{M}.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right) = 4,208 + \log_{10}\!\left(\frac{0,2}{0,1}\right).
Calcule a razão:
\frac{0,2}{0,1} = 2,
e \log_{10}(2) \approx 0,301. Portanto
\mathrm{pH} \approx 4,208 + 0,301 = 4,509.
Interpretando: o pH inicial da solução tampão é aproximadamente \mathbf{4,509}.

Passo 5

Interpretação do acréscimo: 0,085\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} em 1 L significa 0,085\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^-} adicionados. A reação principal com o tampão é a neutralização de ácido:
\mathrm{OH^-} + \mathrm{HA} \longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Moles iniciais: \mathrm{HA}=0,100\\ \mathrm{mol}, \mathrm{A^-}=0,200\\ \mathrm{mol}. Adicionamos 0,085\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^-}.
Reação estequiométrica:
  • \mathrm{HA} diminui em 0,085\\ \mathrm{mol}: 0,100 - 0,085 = 0,015\\ \mathrm{mol} restante.
  • \mathrm{A^-} aumenta em 0,085\\ \mathrm{mol}: 0,200 + 0,085 = 0,285\\ \mathrm{mol}.
    Volumes permanecem 1\\ \mathrm{L}, então concentrações novas:
[\mathrm{HA}] = 0,015\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{A^-}] = 0,285\\ \mathrm{M}.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = 4,208 + \log_{10}\!\left(\frac{0,285}{0,015}\right) = 4,208 + \log_{10}(19).
\log_{10}(19) \approx 1,279. Então
\mathrm{pH} \approx 4,208 + 1,279 = 5,487.
Avaliação se ainda é tampão: uma regra prática diz que um tampão é eficaz quando a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] fica entre aproximadamente 0,1 e 10 (o que corresponde a \mathrm{pH} dentro de \pm 1 unidade de \mathrm{p}K_a). Aqui a razão é
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{0,285}{0,015} = 19,
muito maior que 10. Também o pH mudou de 4,509 para 5,487 (variação \approx 0,978 — quase 1 unidade; tecnicamente ligeiramente menor que 1,28 se comparado ao pKa), e a razão mostra que a base conjugada domina demais: há pouco ácido restante. Conclusão: a capacidade tampão foi bastante reduzida e, segundo a regra prática, a solução deixou de ser um tampão eficaz (ou seja, não se considera mais um tampão forte eficaz).

Passo 6

Interpretando 0,085\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de HCl em 1 L: 0,085\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H_3O^+} adicionados. A reação com o tampão é:
\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{A^-} \longrightarrow \mathrm{HA} + \mathrm{H_2O}.
Moles iniciais: \mathrm{A^-}=0,200\\ \mathrm{mol}, \mathrm{HA}=0,100\\ \mathrm{mol}. Adicionamos 0,085\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H_3O^+}.
Reação estequiométrica:
  • \mathrm{A^-} diminui em 0,085\\ \mathrm{mol}: 0,200 - 0,085 = 0,115\\ \mathrm{mol} restante.
  • \mathrm{HA} aumenta em 0,085\\ \mathrm{mol}: 0,100 + 0,085 = 0,185\\ \mathrm{mol}.
    Concentrações em 1\\ \mathrm{L}:
[\mathrm{HA}] = 0,185\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{A^-}] = 0,115\\ \mathrm{M}.
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = 4,208 + \log_{10}\!\left(\frac{0,115}{0,185}\right) = 4,208 + \log_{10}(0,6216).
\log_{10}(0,6216) \approx -0,206. Assim
\mathrm{pH} \approx 4,208 - 0,206 = 4,002.
Avaliação do caráter tampão: a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] = 0,115/0,185 \approx 0,622, que está no intervalo [0,1] e dentro da faixa prática 0,1 a 10. O pH mudou pouco em relação ao valor inicial de 4,509 (queda para 4,002, variação \approx 0,507 unidade), e permanece dentro de aproximadamente \pm 1 unidade de \mathrm{p}K_a. Conclusão: continua sendo um tampão eficaz.

Passo 7

Princípio de Le Chatelier aplicado ao equilíbrio
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}
(da forma simplificada): quando você adiciona \mathrm{H_3O^+} (ou \mathrm{H^+}), o sistema reage consumindo parte desse excesso convertendo \mathrm{A^-} em \mathrm{HA}; isso desloca o equilíbrio para a esquerda e reduz o aumento de [\mathrm{H_3O^+}] que você poderia esperar. Quando você adiciona \mathrm{OH^-}, este reage com \mathrm{H_3O^+} e, em prática, consome \mathrm{HA} para formar mais \mathrm{A^-}; o equilíbrio desloca-se para a direita, novamente limitando a variação de [\mathrm{H_3O^+}]. Em outras palavras, o par conjugado funciona como um “reservatório” que doa ou aceita prótons, amortecendo as mudanças de pH. Limitação: se um dos componentes (HA ou A⁻) for praticamente consumido, a capacidade tampão desaparece e o pH passa a mudar muito mais, exatamente como vimos quando adicionamos muito \mathrm{OH^-} e a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] ficou muito grande.

Resposta

a) pH =4,509
b) pH =5,487; Não — a solução deixou de ser um tampão eficaz (razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]=19)
c) pH =4,002; Sim — continua sendo tampão eficaz (razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]\approx0,622)
d) Porque pelo princípio de Le Chatelier o equilíbrio desloca-se para consumir o íon adicionado: \mathrm{H_3O^+} é consumido formando mais \mathrm{HA} (deslocamento para a esquerda) e \mathrm{OH^-} consome \mathrm{H_3O^+} fazendo o equilíbrio formar mais \mathrm{A^-} (deslocamento para a direita), ou seja, o par ácido/base conjugada “amortece” as variações de pH até que um dos componentes seja praticamente esgotado.

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