Imagine que você está trabalhando em um laboratório e o seu chefe pede para produzir 3 soluçōes de \mathbf{p H}=\mathbf{3 , 0}.
Qual a concentração de uma solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} para se ter esse pH

Passo 1

O enunciado pede: produzir soluções de pH igual a \,3{,}0; usando apenas cloreto de amônio ( \mathrm{NH_{4}Cl}). A pergunta específica: qual a concentração de uma solução de \mathrm{NH_{4}Cl} para se ter esse pH?\
Informações relevantes fornecidas ou que usaremos (sem resolver ainda):\
\bullet pH desejado: \mathrm{pH}=3{,}0.\
\bullet sal: \mathrm{NH_{4}Cl} fornece o íon \mathrm{NH_{4}^{+}} em solução aquosa.\
\bullet constantes químicas necessárias (valores típicos a 25^\circ\mathrm{C}): \;K_{w}=1{,}0\times10^{-14} e \;K_{b}(\mathrm{NH_{3}})=1{,}8\times10^{-5}.\
Nada mais será assumido sem explicação nas próximas etapas.

Passo 2

Entendendo o que acontece quimicamente (aula rápida):\
\mathrm{NH_{4}Cl} em água se dissocia completamente em \mathrm{NH_{4}^{+}} e \mathrm{Cl^{-}}. O \mathrm{Cl^{-}} é base conjugada de ácido forte e não interfere no pH. Já \mathrm{NH_{4}^{+}} é o ácido conjugado da base fraca \mathrm{NH_{3}} e sofre hidrólise ácida:
\mathrm{NH_{4}^{+} \rightleftharpoons NH_{3} + H^{+}}.
Definição de constante ácida para esse equilíbrio:
K_{a}(\mathrm{NH_{4}^{+}})=\dfrac{[\mathrm{NH_{3}}][\mathrm{H^{+}}]}{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]}.
Relação entre K_{a} e K_{b} da base conjugada:
K_{a}=\dfrac{K_{w}}{K_{b}}.
Aqui eu expliquei o porquê dessa fórmula: K_w é o produto iônico da água e conecta as constantes conjugadas ácido/base.

Passo 3

Calcular K_{a} de \mathrm{NH_{4}^{+}} usando os valores dados:\
K_{a}=\dfrac{K_{w}}{K_{b}}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}=5{,}56\times10^{-10}.
Explicação: dividimos os valores em notação científica. O resultado é um número muito pequeno, o que indica que \mathrm{NH_{4}^{+}} é um ácido fraco (praticamente não se dissocia).

Passo 4

Relacionar o pH pedido com a concentração de íons \mathrm{H^{+}}:\
pH é definido por \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^{+}}]. Assim, para \mathrm{pH}=3{,}0 temos
[\mathrm{H^{+}}]=10^{-3}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Comentário didático: esse é o número de mols de \mathrm{H^{+}} por litro que queremos na solução.

Passo 5

Usar a expressão de K_{a} para ligar [\mathrm{NH_{4}^{+}}], [\mathrm{NH_{3}}] e [\mathrm{H^{+}}]. Pelo equilíbrio,
K_{a}=\dfrac{[\mathrm{NH_{3}}][\mathrm{H^{+}}]}{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]}.
Isolando [\mathrm{NH_{4}^{+}}] obtemos
[\mathrm{NH_{4}^{+}}]=\dfrac{[\mathrm{NH_{3}}][\mathrm{H^{+}}]}{K_{a}}.
Explicação do que cada termo significa: [\mathrm{NH_{4}^{+}}] é a concentração de íon amônio no equilíbrio; [\mathrm{NH_{3}}] é a concentração de amônia formada pela hidrólise; [\mathrm{H^{+}}] é a concentração já fixada pelo pH desejado.

Passo 6

Relacionar as concentrações por estequiometria simples da hidrólise: cada \mathrm{NH_{4}^{+}} que se dissocia gera uma \mathrm{NH_{3}} e um \mathrm{H^{+}}. Se partimos de uma concentração inicial c de \mathrm{NH_{4}^{+}} (igual à concentração inicial de \mathrm{NH_{4}Cl}), e se x for a fração dissociada, então
[\mathrm{NH_{3}}]_{\text{eq}}=x,\qquad [\mathrm{H^{+}}]_{\text{eq}}=x\\ \text{(desprezando a }10^{-7}\text{ da água se }x\gg10^{-7}),á
[\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{\text{eq}}=c-x.
No nosso caso o pH fixou [\mathrm{H^{+}}]=1{,}0\times10^{-3}, então x=[\mathrm{NH_{3}}]=1{,}0\times10^{-3}. Não consideramos a contribuição da autoionização da água porque 1{,}0\times10^{-3}\gg1{,}0\times10^{-7}.

Passo 7

Substituir [\mathrm{NH_{3}}]=1{,}0\times10^{-3} e [\mathrm{H^{+}}]=1{,}0\times10^{-3} na fórmula de [\mathrm{NH_{4}^{+}}]:
[\mathrm{NH_{4}^{+}}]=\dfrac{(1{,}0\times10^{-3})(1{,}0\times10^{-3})}{5{,}56\times10^{-10}} =\dfrac{1{,}0\times10^{-6}}{5{,}56\times10^{-10}}.
Fazendo a divisão (organizando potências de 10):
[\mathrm{NH_{4}^{+}}]=\dfrac{1{,}0}{5{,}56}\times10^{4}\approx1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Passo a passo da conta: dividir 1{,}0\times10^{-6} por 5{,}56\times10^{-10} equivale a dividir 1{,}0 por 5{,}56 (≈0,180) e multiplicar por 10^{-6-(-10)}=10^{4}, o que dá ≈ 1{,}8\times10^{3}.

Passo 8

Calcular a concentração total inicial c de \mathrm{NH_{4}Cl}: lembrando que c=[\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{\text{eq}}+[\mathrm{NH_{3}}]_{\text{eq}},
c=[\mathrm{NH_{4}^{+}}]+[\mathrm{NH_{3}}]\approx1{,}8\times10^{3}+1{,}0\times10^{-3}\approx1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Comentário: o termo 1{,}0\times10^{-3} é desprezível frente a 1{,}8\times10^{3}.

Passo 9

Interpretação física e conclusão prática (motivação para a prova): o valor encontrado \approx1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é absurdamente alto. Para ver por que é impossível:
\bullet a concentração máxima teórica de espécies num litro de solução é limitada pela concentração de moléculas de água pura, que é cerca de 55{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\
\bullet 1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é muito maior que 55{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, logo é fisicamente impossível em solução aquosa.\
Portanto, na prática não se consegue obter pH 3{,}0 apenas com \mathrm{NH_{4}Cl} em água; para alcançar pH tão ácido é necessário usar um ácido forte ou um tampão apropriado.

Resposta

\;c\approx1{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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