Uma solução de \mathrm{Pb}^{2+} 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foi titulada com uma solução padrão de \mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-} por uma reação de precipitação, sendo que a titulação foi monitorada com um eletrodo seletivo para o íon chumbo.
\mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(a q)}+\mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}{ }_{(a q)} \rightleftarrows \mathrm{PbCrO}_{4(s)}
Antes da adição do cromato, o potencial medido foi de 0,200 \mathrm{~V} vs. ECS. No ponto de equivalência, o potencial medido foi de 0,086 \mathrm{~V} vs. ECS.
a) Calcule a concentração de \mathrm{Pb}^{2+} no ponto de equivalência.
b) Calcule a constante do produto de solubilidade do \mathrm{PbCrO}_{4}.
\begin{aligned} \mathrm{R} .: & 1,4 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \\ & \mathrm{~K}_{\mathrm{ps}}=2,0 \times 10^{-14} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado descreve a titulação de uma solução de \mathrm{Pb}^{2+} 1,0\times10^{-3},mol,L^{-1}) com \mathrm{CrO}_4^{2-}, monitorada por um eletrodo seletivo de chumbo. Sabemos que a resposta de um eletrodo seletivo segue a equação de Nernst:
E = E_0 + \frac{0,0592}{z}\,\log[\mathrm{Pb}^{2+}],
onde z=2 é a carga de \mathrm{Pb}^{2+}. Primeiro iremos determinar o potencial padrão E_0 usando o ponto inicial, depois calcular a concentração de \mathrm{Pb}^{2+} no ponto de equivalência e, finalmente, obter o produto de solubilidade de \mathrm{PbCrO}_4.

Passo 2

No início, antes de adicionar \mathrm{CrO}_4^{2-}, temos
E_1 = 0{,}200\\ \mathrm{V},\quad [\mathrm{Pb}^{2+}]_1 = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Aplicando Nernst,
0{,}200 = E_0 + \frac{0{,}0592}{2}\,\log\bigl(1{,}0\times10^{-3}\bigr) = E_0 + 0{,}0296\cdot(-3).
Logo,
E_0 = 0{,}200 + 0{,}0296\times3 = 0{,}2888\\ \mathrm{V}.

Passo 3

No ponto de equivalência o potencial é
E_{\rm eq} = 0{,}086\\ \mathrm{V}.
Usando Nernst com o E_0 encontrado:
0{,}086 = 0{,}2888 + 0{,}0296\,\log[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq}.
Isolando o logaritmo,
\log[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq} = \frac{0{,}086 - 0{,}2888}{0{,}0296} \approx -6{,}85,
então
[\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq} = 10^{-6{,}85} \approx 1{,}4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

No equilíbrio sólido \mathrm{PbCrO}_4(s)\rightleftarrows \mathrm{Pb}^{2+}+\mathrm{CrO}_4^{2-}, como na titulação adicionamos quantidades estequiométricas de \mathrm{CrO}_4^{2-}, no ponto de equivalência temos
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]_{\rm eq} = [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq}.
Assim, o produto de solubilidade é
K_{ps} = [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq}\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}]_{\rm eq} = \bigl(1{,}4\times10^{-7}\bigr)^2 \approx 2{,}0\times10^{-14}.

Resposta

a) [\mathrm{Pb}^{2+}]_{\rm eq} = 1{,}4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
b) K_{ps}(\mathrm{PbCrO}_4) = 2{,}0\times10^{-14}

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