A concentração de íons cálcio em soro sanguíneo foi determinada usando-se um eletrodo íon seletivo. O potencial medido na amostra foi de 217,6 \mathrm{mV}. A adição de 100 \mu \mathrm{~L} de um padrão de 2000 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} a 2,00 \mathrm{~mL} da amostra resultou em um potencial de 226,8 \mathrm{mV}. Assumindo-se que o eletrodo apresenta uma resposta Nernstiana, qual é a concentração de cálcio na amostra?
\mathrm{R} .: 87,0 \mathrm{mg} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de cálcio em soro, determinada por um eletrodo íon extendash seletivo que obedece à equação de Nernst. Temos duas medidas de potencial:
– Amostra pura: E_1 = 217{,}6\\ \mathrm{mV} com concentração C_1.
– Após adição de padrão: E_2 = 226{,}8\\ \mathrm{mV} numa mistura resultante de 2{,}00\\ \mathrm{mL} de amostra + 0{,}100\\ \mathrm{mL} de padrão C_s = 2000\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
Conteúdo: resposta Nernstiana e método de adição padrão.

Passo 2

Para um cátion com carga z=2, a curva Nernstiana vale
E = E_0 + S\log_{10}[{\rm Ca}^{2+}],
com
S = \frac{RT}{zF}\ln 10 \approx \frac{8{,}314\cdot298}{2\cdot96485}\cdot2{,}303 =29{,}58\\ \mathrm{mV/dec}.

Passo 3

A diferença de potencial ao adicionar padrão é
\Delta E = E_2 - E_1 = 226{,}8 - 217{,}6 = 9{,}2\\ \mathrm{mV}.
Pela Nernst:
\Delta E = S\;\log_{10}\frac{C_2}{C_1}\quad\Longrightarrow\quad \log_{10}\frac{C_2}{C_1} = \frac{9{,}2}{29{,}58} = 0{,}311
\frac{C_2}{C_1} = 10^{0,311} = 2{,}045.

Passo 4

Pela adição padrão, a concentração na mistura é
C_2 = \frac{C_1\,V_1 + C_s\,V_{\rm std}}{V_1 + V_{\rm std}} = \frac{C_1\cdot2{,}00 + 2000\cdot0{,}100}{2{,}00 +0{,}100}\quad(\text{volumes em mL})
Dividindo por C_1:
\frac{C_2}{C_1} = \frac{2{,}00}{2{,}10} + \frac{2000}{C_1}\cdot\frac{0{,}100}{2{,}10} =0{,}95238 + 0{,}047619\,\frac{2000}{C_1}.

Passo 5

Igualando à razão obtida no passo 3:
2{,}045 = 0{,}95238 + 0{,}047619\,\frac{2000}{C_1} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}047619\,\frac{2000}{C_1} = 1{,}09262
\frac{2000}{C_1} = \frac{1{,}09262}{0{,}047619} =22{,}949 \quad\Longrightarrow\quad C_1 = \frac{2000}{22{,}949} =87{,}2\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de cálcio na amostra é aproximadamente 87{,}0\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

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