Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma equação de Bernoulli e vamos precisar usar a substituição que transforma esse tipo em uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Dividindo toda a equação por
(supondo
), obtemos
Isso mostra que está no formato padrão de Bernoulli
com
,
e
.
Passo 3
Para resolver a equação de Bernoulli usamos a substituição
. Calculamos então
Multiplicando a equação original (na forma isolada) por
, fica
Ou seja,
Passo 4
Agora resolvemos a linear para
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
e integrando,
Assim
Passo 5
Olhando a condição
, vemos que a equação original nem está definida em
(vai aparecer
). Ou seja, não faz sentido impor condição inicial em um ponto singular. Portanto não há como determinar uma constante
nem obter uma solução válida que passe por
.
Resposta
O problema não admite solução com a condição inicial em
, pois a equação diferencial é singular nesse ponto e não podemos aplicar
.