(1,0) 7) Em uma solução saturada contendo somente \mathrm{PbBr}_{2}. dê a solubilidade e a concentração dos íons \mathrm{Pb}^{2+} e \mathrm{Br}^{-}? Considere para \mathrm{PbBr}_{2} : \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=2,1 \times 10^{-6}

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade e as concentrações dos íons em uma solução saturada de \mathrm{PbBr_{2}}. O conteúdo envolvido é o produto de solubilidade K_{ps}: ao dissolver,
\mathrm{PbBr_{2}(s)} \;\rightleftharpoons\;\mathrm{Pb^{2+}(aq)} \;+\;2\,\mathrm{Br^{-}(aq)}.
Chamaremos a solubilidade molar de s, ou seja, s=[\mathrm{Pb^{2+}}] em mol· L^{-}¹.

Passo 2

Pela estequiometria da reação:
[\mathrm{Pb^{2+}}]=s \quad,\quad [\mathrm{Br^{-}}]=2s.

Passo 3

Pela definição de produto de solubilidade:
K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{Br^{-}}]^{2} =s\,(2s)^{2}=4\,s^{3}.

Passo 4

Isolando s:
s^{3}=\frac{K_{ps}}{4} \quad\Longrightarrow\quad s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} =\sqrt[3]{\frac{2,1\times10^{-6}}{4}} =8,06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Logo, as concentrações dos íons são
[\mathrm{Pb^{2+}}]=s=8,06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{Br^{-}}]=2s=1,61\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

(se desejar, converter para g· L^{-}¹ usando M(\mathrm{PbBr_{2}})=207,2+2\cdot79,9=367,0, g\cdot mo l^{-}¹)
s_{\text{g/L}}=s\cdot367,0 =8,06\times10^{-3}\times367,0 =2,96\,\mathrm{g\,L^{-1}}.

Resposta

Solubilidade molar: s=8,06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. [\mathrm{Pb^{2+}}]=8,06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. [\mathrm{Br^{-}}]=1,61\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
(opcional: solubilidade em massa =2,96\,\mathrm{g\,L^{-1}})

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