Dê a solução do sistema lineares:
(a)
(a)
Passo 1
Temos o sistema homogêneo
O conteúdo é solução de sistema linear com coeficientes constantes. Vamos encontrar os autovalores de
e depois os autovetores para montar a solução geral.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
.
Logo os autovalores são
Passo 3
Para
Da segunda equação
, então
. Um autovetor é
Passo 4
Para
resolvemos
. Escolhendo livremente
, obtemos
Escrevemos
com
Passo 5
Da teoria, cada par complexo
gera duas soluções reais
e o autovalor zero gera a solução constante
Passo 6
Assim a solução geral é
onde
e
.