Encontre a forma reduzida e identifique as seguintes cônicas e quádricas:
(b). \quad y^{2}+2 z^{2}+2 \sqrt{3} y z=0
(b). \quad y^{2}+2 z^{2}+2 \sqrt{3} y z=0
Passo 1
O enunciado dá a cônica homogênea em
e
Queremos eliminar o termo misto e reduzir à forma canônica.
Passo 2
Reescrevendo a forma quadrática, notamos que
portanto a equação original é equivalente a
Passo 3
Definimos novas variáveis lineares sem termo misto:
Substituindo, a equação fica
e fatoriza-se em
Voltando a
, obtemos as retas
Resposta
A forma reduzida é
com
e
. Trata-se de um par de retas reais que se interceptam na origem, dadas por