Dê a solução do sistema lineares:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs a coeficientes constantes
O conteúdo envolve matrizes, autovalores e autovetores, e também o caso de valor próprio repetido (deficiente).
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, com
e
Para encontrar os autovalores
, calculamos o polinômio característico:
Passo 3
Expandindo,
Logo o único autovalor é
com multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Procuramos autovetores resolvendo
, ou seja
Um autovetor é, por exemplo,
.
Passo 5
Como só há uma direção própria, precisamos de um vetor generalizado
que satisfaça
Isto é,
Escolhendo
, tomamos
.
Passo 6
Para valor próprio repetido e deficiente, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos
Portanto as componentes são
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.