Solucionar os seguintes problemas usando o métede SIMPLEX. Apresentar todos os passos ate chegar na soluçãótima (se for o caso).
Maximizar a funcãôa
sujeita a:
Passo 1
O problema é um Programa Linear de maximização dado por
O conteúdo é o método Simplex. Vamos converter para forma padrão com variáveis de folga e montar o tableau inicial.
Passo 2
Inserimos duas variáveis de folga
para transformar as desigualdades em igualdades:
A função objetivo na forma de igualdade é
Passo 3
Montamos o tableau inicial com base nas restrições e na linha de
:
Passo 4
Identificamos a coluna de entrada como aquela com coeficiente mais negativo na linha de
: aqui é
(coeficiente
). Fazemos o teste de razão:
- Linha
: . - Linha
: .
A menor razão é
, então sai
e entra
. O pivô é o elemento 2 na interseção de
com
.
Passo 5
Dividimos a linha de pivô por 2 e eliminamos
das outras linhas. O tableau fica:
Passo 6
Novamente escolhemos coluna de entrada pelo coeficiente mais negativo em
: aqui é
(coeficiente
). Teste de razão:
- Linha
: coeficiente de é (não serve, pois não é positivo). - Linha
: coeficiente de é , razão .
Portanto sai
e entra
. O elemento pivô é
.
Passo 7
Dividimos a linha de pivô por
(multiplicando por 2) e eliminamos
das outras linhas. Obtemos:
Reescrevendo a linha de
temos
Como todos os coeficientes de
são negativos nessa forma, não há mais variável que entre para aumentar
. Logo, atingimos a solução ótima.