Maximizar a funcão
sujeita a:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos maximizar
sujeito às restrições
O conteúdo é Programação Linear em variáveis reais não negativas e vamos usar o fato de que o valor ótimo ocorre num vértice da região factível.
Passo 2
Num problema de Programação Linear com variáveis não negativas, os vértices extremos da região factível são obtidos pela interseção de planos das restrições e dos planos
. Como temos três variáveis e duas desigualdades lineares, os candidatos a vértice são os pontos em que duas variáveis se anulam (intersecção com eixos) e também a origem.
Passo 3
Determinação dos vértices extremos:
Quando
, ficam
logo
Ponto:
.
Quando
, as restrições dão
e junto com
resulta
Ponto:
.
Quando
, as restrições viram
logo
Ponto:
.
Além disso, a origem
é também um vértice.
Passo 4
Avaliação de
em cada vértice:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Comparando os valores, o maior é
, obtido em
.
Resposta
O valor máximo é
, atingido em