Ao lançar uma bala de canhão, a trajetória dessa bala possui um encalço máximo e um alcance mínimo. Tendo o conhecimento da altura, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros, considere a seguinte situação: Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y=-9 x^{2}+90 x.
Sobre a altura máxima atingida pela bala do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros, assinale a alternativa CORRETA:
A) 125
B) 155
C) 175
D) 225

Passo 1

O enunciado nos dá a trajetória da bala como uma parábola de equação \,y = -9x^{2} + 90x, em que y é a altura (m) e x é o alcance (m). O objetivo é determinar a altura máxima atingida.

Passo 2

Como o coeficiente de x^{2} é negativo -9, a parábola abre para baixo e atinge máximo no vértice. Para uma função quadrática \,y = ax^{2} + bx + c, a abscissa do vértice é dada por
x_{v} = \frac{-b}{2a}.

Passo 3

Aqui temos a = -9 e b = 90, então
x_{v} = \frac{-90}{2 \cdot (-9)} = \frac{90}{18} = 5.

Passo 4

Substituindo x = 5 em y = -9x^{2} + 90x, obtemos
y_{\max} = -9\,(5)^{2} + 90\cdot5 = -225 + 450 = 225.

Passo 5

Entre as alternativas dadas, a única que corresponde a 225 é a letra D.

Resposta

D) 225

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