Para as soluções muito diluídas das substâncias abaixo calcule o seu pH
Passo 1
O exercício pede o pH de uma solução muito diluída de ácido nítrico (HNO₃) com concentração 1,0×10⁻⁷ mol L⁻¹.
Conteúdo: equilíbrio ácido–base e autoionização da água.
O que vamos usar:
Conteúdo: equilíbrio ácido–base e autoionização da água.
O que vamos usar:
- Para ácidos fortes, assumimos dissociação total (cada mol de HNO₃ gera 1 mol de H⁺).
- Porém, como a concentração do ácido é da mesma ordem do H⁺ que a água já fornece (1,0×10⁻⁷ M), precisamos levar em conta a autoionização da água (H₂O ⇌ H⁺ + OH⁻, Kw = 1,0×10⁻¹⁴).
- Montaremos uma equação para achar o [OH⁻] gerado pela água e daí o [H⁺] total.
Passo 2
Vamos chamar de c a concentração inicial de HNO₃, isto é c = 1,0×10⁻⁷ M.
Quando a água se autoioniza, gera x mol L⁻¹ de H⁺ e x mol L⁻¹ de OH⁻.
Portanto:
[H⁺]_total = c + x
[OH⁻] = x
E sabemos que Kw = [H⁺][OH⁻] = (c + x)·x = 1,0×10⁻¹⁴.
Quando a água se autoioniza, gera x mol L⁻¹ de H⁺ e x mol L⁻¹ de OH⁻.
Portanto:
[H⁺]_total = c + x
[OH⁻] = x
E sabemos que Kw = [H⁺][OH⁻] = (c + x)·x = 1,0×10⁻¹⁴.
Passo 3
Escrevendo a equação de equilíbrio:
x·(c + x) = Kw
x² + c x – Kw = 0
Substituindo c = 1,0×10⁻⁷ e Kw = 1,0×10⁻¹⁴:
x² + (1,0×10⁻⁷) x – 1,0×10⁻¹⁴ = 0
x·(c + x) = Kw
x² + c x – Kw = 0
Substituindo c = 1,0×10⁻⁷ e Kw = 1,0×10⁻¹⁴:
x² + (1,0×10⁻⁷) x – 1,0×10⁻¹⁴ = 0
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática x² + c x – Kw = 0:
Δ = c² + 4 Kw = (1,0×10⁻⁷)² + 4×1,0×10⁻¹⁴
= 1,0×10⁻¹⁴ + 4,0×10⁻¹⁴
= 5,0×10⁻¹⁴
√Δ = √(5,0×10⁻¹⁴) = √5 ·10⁻⁷ ≈ 2,2361×10⁻⁷
x = [–c + √Δ] / 2 = [–1,0×10⁻⁷ + 2,2361×10⁻⁷] / 2
≈ (1,2361×10⁻⁷) / 2
≈ 6,1805×10⁻⁸ M
Δ = c² + 4 Kw = (1,0×10⁻⁷)² + 4×1,0×10⁻¹⁴
= 1,0×10⁻¹⁴ + 4,0×10⁻¹⁴
= 5,0×10⁻¹⁴
√Δ = √(5,0×10⁻¹⁴) = √5 ·10⁻⁷ ≈ 2,2361×10⁻⁷
x = [–c + √Δ] / 2 = [–1,0×10⁻⁷ + 2,2361×10⁻⁷] / 2
≈ (1,2361×10⁻⁷) / 2
≈ 6,1805×10⁻⁸ M
Passo 5
Agora o [H⁺]_total = c + x = 1,0×10⁻⁷ + 6,1805×10⁻⁸
≈ 1,6181×10⁻⁷ M
pH = –log₁₀([H⁺]_total) = –log₁₀(1,6181×10⁻⁷) ≈ 6,79
≈ 1,6181×10⁻⁷ M
pH = –log₁₀([H⁺]_total) = –log₁₀(1,6181×10⁻⁷) ≈ 6,79
Resposta
pH ≈ 6,79